Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada. Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma urna com 5 bolas brancas e 7 pretas. A gente vai tirar 3 bolas de uma vez. Cada bola branca que a gente tira vale R$200,00 de ganho, e cada preta, a gente perde R$100,00. Nosso objetivo é encontrar a função de massa de probabilidade do lucro, ou seja, descobrir as possíveis quantias de dinheiro que podemos ganhar ou perder e a probabilidade de cada uma acontecer. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade combinatória e funções de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são as possíveis combinações de bolas que podem ser retiradas. Como temos 5 brancas e 7 pretas, e estamos tirando 3 bolas, as combinações possíveis de bolas brancas (B) e pretas § são:
  • 0 B e 3 P
  • 1 B e 2 P
  • 2 B e 1 P
  • 3 B e 0 P
Cada combinação vai resultar em um lucro diferente. Vamos calcular o lucro para cada caso:
  • 0 B e 3 P: Não ganha nada com bolas brancas e perde R$100,00 por cada preta. Então, lucro = reais.
  • 1 B e 2 P: Ganha R$200,00 com uma branca e perde R$100,00 com cada preta. Lucro = reais.
  • 2 B e 1 P: Ganha R$200,00 com duas brancas e perde R$100,00 com uma preta. Lucro = reais.
  • 3 B e 0 P: Ganha R$200,00 com três brancas e não perde nada. Lucro = reais.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações acontecer. Para isso, usamos a fórmula de combinação:
Onde é o total de itens e é o número de itens a serem escolhidos.
Primeiro, calculamos o número total de maneiras de tirar 3 bolas de um total de 12:
Agora, calculamos para cada combinação:
  1. 0 B e 3 P:
Probabilidade:
  1. 1 B e 2 P:
Probabilidade:
  1. 2 B e 1 P:
Probabilidade:
  1. 3 B e 0 P:
Probabilidade:

Passo 4

Vamos simplificar essas frações para facilitar:
  1. 0 B e 3 P:
  1. 1 B e 2 P:
  1. 2 B e 1 P:
  1. 3 B e 0 P:

Passo 5

Agora, vamos associar cada lucro à sua respectiva probabilidade:
  • Lucro de R$ -300,00: Probabilidade de aproximadamente 15,91%
  • Lucro de R$ 0,00: Probabilidade de aproximadamente 47,73%
  • Lucro de R$ 300,00: Probabilidade de aproximadamente 31,82%
  • Lucro de R$ 600,00: Probabilidade de aproximadamente 4,55%

Resposta

A função de massa de probabilidade do lucro é:

Exercícios relacionados

Ainda considerando o mercado do bem Z:
Uma nova tecnologia que facilite, barateie e/ou reduza os riscos envolvidos na produção de tende:
A.
A expandir o mercado bem .
B.
A não impactar mercado bem .
C.
A retrair o mercado bem .
D.
Pode tanto retrair quanto expandir o mercado do bem Z.
Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: b) Nenhuma peça defeituosa?
Considerando o mercado do bem Z:
Uma nova tecnologia que facilite, barateie e/ou reduza os riscos envolvidos na produção de tende:
A.
A deslocar da curva da oferta para a direita. A curva da demanda não se altera.
B.
A deslocar da curva da demanda para a direita. A curva da oferta não se altera.
C.
A deslocar da curva da oferta para a esquerda. A curva da demanda não se altera.
D.
A deslocar da curva da demanda para a esquerda. A curva da oferta não se altera.
Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: a) Uma peça defeituosa?