Suponha que você deseja estimar a média do valor de vendas, por estabelecimento varejista durante o último ano, de um determinado produto. O número de estabelecimentos varejistas é bastante grande. Determinar um intervalo de confiança de dados que os valores de venda são normalmente distribuídos, com média , desvio padrão de e a amostra compreende 25 estabelecimentos.
R: R$ 3446 a
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Queremos estimar a média das vendas por estabelecimento varejista de um determinado produto durante o último ano. Sabemos que as vendas são normalmente distribuídas com uma média de R$ 3.425,00, desvio padrão de R$ 200,00 e temos uma amostra de 25 estabelecimentos. Nosso objetivo é determinar um intervalo de confiança de 95%.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar o conceito de Intervalo de Confiança para a Média quando a população segue uma distribuição normal e o desvio padrão é conhecido.
O que Vamos Precisar:
Fórmula do intervalo de confiança para a média.
Valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança.
Cálculo do erro padrão.
Passo 2
Fórmula do Intervalo de Confiança:
A fórmula para calcular o intervalo de confiança da média é:
Explicação:
Média (): Média da amostra.
: Valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
: Desvio padrão da população.
: Tamanho da amostra.
: Erro padrão.
Passo 3
Encontrando o Valor Crítico :
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96.
Explicação:
Este valor corresponde aos pontos que deixam 2,5% da distribuição de cada lado (totalizando 5%, já que 95% está no meio).
Passo 4
Calculando o Erro Padrão:
Explicação:
O erro padrão nos mostra quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população.
Passo 5
Aplicando os Valores na Fórmula do Intervalo de Confiança:
Calculando os Limites:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média das vendas é de R$ 3.347,00 a R$ 3.503,00.