Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: mais de 4 ligações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o número de chamadas telefônicas que chegam em média por minuto e menciona que esse número segue uma distribuição de Poisson. A gente precisa calcular a probabilidade de receber mais de 4 ligações em um minuto. Para isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a média de eventos por intervalo.
  • é a constante de Euler, aproximadamente igual a 2,71828.
  • é o fatorial de .

Passo 3

No nosso caso, a média é 3 chamadas por minuto. Queremos saber a probabilidade de receber mais de 4 chamadas, ou seja, .
Para encontrar essa probabilidade, podemos calcular o complemento da probabilidade de receber 4 ou menos chamadas, assim:

Passo 4

Vamos calcular , que é a soma das probabilidades de receber 0, 1, 2, 3 e 4 chamadas:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 5

Calculando cada termo:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 6

Agora, vamos somar todas essas probabilidades:

Passo 7

Finalmente, a probabilidade de receber mais de 4 chamadas é:

Resposta

A probabilidade de receber mais de 4 ligações em um minuto é aproximadamente 18,48%.

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