A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de kg ) e as taxas de rendimento de combustível em rodovia (
), numa amostra de 10 carros de passeio novos.
(a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson;
(b) Considerando o resultado do item (a), como você avalia o relacionamento entre peso e rendimento, na amostra observada?
(a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson;
(b) Considerando o resultado do item (a), como você avalia o relacionamento entre peso e rendimento, na amostra observada?
Peso | 12 | 13 | 14 | 14 | 16 | 18 | 19 | 22 | 24 | 26 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rendimento | 16 | 14 | 14 | 13 | 11 | 12 | 09 | 09 | 08 | 06 |
© Para estabelecer uma equação de regressão, qual deve ser a variável dependente e qual deve ser a variável independente?
(d) Estabeleça a equação de regressão, considerando a resposta do item ©;
(e) Apresente o diagrama de dispersão e a reta de regressão obtida em (d);
(f) Você considera adequado o ajuste do modelo de regressão do item (d)? Dê uma medida dessa adequação, interpretando-a.
(g) Você considera seu estudo capaz de predizer o rendimento esperado de um veículo com peso de
(d) Estabeleça a equação de regressão, considerando a resposta do item ©;
(e) Apresente o diagrama de dispersão e a reta de regressão obtida em (d);
(f) Você considera adequado o ajuste do modelo de regressão do item (d)? Dê uma medida dessa adequação, interpretando-a.
(g) Você considera seu estudo capaz de predizer o rendimento esperado de um veículo com peso de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que relaciona o peso de 10 carros (em centenas de kg) com o rendimento de combustível na rodovia (em km por litro). O conteúdo que vamos usar aqui é o de Correlação e Regressão na Estatística. Para o item (a), precisamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que mostra como duas variáveis estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de correlação de Pearson. Ele varia entre -1 e 1 e nos diz se existe uma relação linear entre duas variáveis:
- 1: Correlação positiva perfeita.
- -1: Correlação negativa perfeita.
- 0: Sem correlação linear.
A fórmula para calcular o coeficiente
é:
Onde:
-
é o número de pares de dados. -
é o peso. -
é o rendimento.
Passo 3
Vamos organizar nossos dados:
Peso (x) | Rendimento (y) |
|
|
|
---|---|---|---|---|
12 | 16 | 192 | 144 | 256 |
13 | 14 | 182 | 169 | 196 |
14 | 14 | 196 | 196 | 196 |
14 | 13 | 182 | 196 | 169 |
16 | 11 | 176 | 256 | 121 |
18 | 12 | 216 | 324 | 144 |
19 | 9 | 171 | 361 | 81 |
22 | 9 | 198 | 484 | 81 |
24 | 8 | 192 | 576 | 64 |
26 | 6 | 156 | 676 | 36 |
Total | 1959 | 3246 | 1364 |
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Primeiro, calcular cada parte dentro das raízes:
Agora:
Passo 6
Finalmente, o coeficiente de correlação
:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
.