A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de kg ) e as taxas de rendimento de combustível em rodovia ( ), numa amostra de 10 carros de passeio novos.
(a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson;
(b) Considerando o resultado do item (a), como você avalia o relacionamento entre peso e rendimento, na amostra observada?
Peso 12 13 14 14 16 18 19 22 24 26
Rendimento 16 14 14 13 11 12 09 09 08 06
© Para estabelecer uma equação de regressão, qual deve ser a variável dependente e qual deve ser a variável independente?
(d) Estabeleça a equação de regressão, considerando a resposta do item ©;
(e) Apresente o diagrama de dispersão e a reta de regressão obtida em (d);
(f) Você considera adequado o ajuste do modelo de regressão do item (d)? Dê uma medida dessa adequação, interpretando-a.
(g) Você considera seu estudo capaz de predizer o rendimento esperado de um veículo com peso de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que relaciona o peso de 10 carros (em centenas de kg) com o rendimento de combustível na rodovia (em km por litro). O conteúdo que vamos usar aqui é o de Correlação e Regressão na Estatística. Para o item (a), precisamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson, que mostra como duas variáveis estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de correlação de Pearson. Ele varia entre -1 e 1 e nos diz se existe uma relação linear entre duas variáveis:
  • 1: Correlação positiva perfeita.
  • -1: Correlação negativa perfeita.
  • 0: Sem correlação linear.
A fórmula para calcular o coeficiente é:
Onde:
  • é o número de pares de dados.
  • é o peso.
  • é o rendimento.

Passo 3

Vamos organizar nossos dados:
Peso (x) Rendimento (y)
12 16 192 144 256
13 14 182 169 196
14 14 196 196 196
14 13 182 196 169
16 11 176 256 121
18 12 216 324 144
19 9 171 361 81
22 9 198 484 81
24 8 192 576 64
26 6 156 676 36
Total 1959 3246 1364

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Primeiro, calcular cada parte dentro das raízes:
Agora:

Passo 6

Finalmente, o coeficiente de correlação :

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente .

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