Um tanque selado que contém água do mar até uma altura igual a 11m também contém ar acima da água a uma pressão manométrica igual a 3atm. A água escoa para fora através de um pequeno orifício na base do tanque. Calcule a velocidade de efluxo da água. Resposta: 28,4 m/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque fechado que contém água do mar com uma altura de 11 metros. Acima da água, tem ar com uma pressão adicional de 3 atmosferas (atm). A água está saindo por um pequeno orifício na base do tanque, e a gente precisa descobrir a velocidade com que ela está saindo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especialmente a Lei de Torricelli, que relaciona a velocidade de efluxo de um fluido com a altura da coluna de fluido e a pressão envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Torricelli. Ela nos diz que a velocidade de um fluido saindo por um orifício é dada por:
v = raiz2gh
onde:
  • $ v $ é a velocidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( v ²),
  • $ h $ é a altura da coluna de fluido acima do orifício.
No nosso caso, além da altura da água, temos uma pressão adicional na parte de cima do tanque. Então, precisamos ajustar a fórmula para levar isso em conta.

Passo 3

A pressão manométrica de 3 atm significa que a pressão absoluta acima da água é a pressão atmosférica ($ P_{atm} $) mais 3 atm. Sabemos que:
Patm ãé
Convertendo 3 atm para pascal (Sabendo que Ptotal = Patm + Pressão manométrica ):
1 , atm = 101325 , Pa
Então, a pressão total acima da água é:
3 , atm = 3 times 101325 , Pa = 303975 , Pa

Passo 4

Agora, vamos ajustar a fórmula de Torricelli para incluir a pressão adicional. A equação fica:
v = raiz2(Ptotal - Patm)rho + 2gh
onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água do mar (aproximadamente $ 1025 , kg/m³ $),
  • $ h $ é a altura da coluna de água (11 m).
Mas vamos simplificar isso. A pressão adicional já está refletida na diferença de pressão, então podemos usar:
rho
onde $ \Delta P = 3 , atm = 303975 , Pa $.

Passo 5

Vamos calcular cada parte da fórmula separadamente. Primeiro, a parte da pressão:
2 De²²
Agora, a parte da altura da água:
2gh = 2 times 9,81 times 11 approx 215,82 , m²/s² ²²

Passo 6

Somando as duas partes:
593 , m²/s² + 215,82 , m²/s² approx 808,82 , m²/s² ²²²²²²
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a velocidade:
v = raiz808,82 approx 28,43 , m/s

Resposta

A velocidade de efluxo da água é aproximadamente 28,4 m/s.

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