Se a temperatura do ar em certo dia é , o índice de calor (também em ) é dado aproximadamente pela seguinte função, em que é a umidade relativa do ar em forma de porcentagem:
a) Qual é o índice de calor quando a umidade relativa do ar é ? E quando a umidade relativa do ar é ?
b) Que umidade relativa do ar resulta em um índice de calor de ?
c) O índice de calor é contínuo em ? E em ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre índice de calor! O enunciado nos diz que a temperatura do ar é de e nos dá uma função que depende da umidade relativa do ar, representada por em porcentagem. Precisamos usar essa função para responder às perguntas. Vamos precisar entender como essa função é definida em diferentes intervalos de e aplicar as fórmulas apropriadas para calcular o índice de calor.

Passo 2

Parte a) Vamos calcular o índice de calor quando a umidade relativa do ar é e .
Primeiro, para :
  • Observamos na função que para , .
  • Como está entre e , simplesmente substituímos:

Passo 3

Agora, para :
  • Vemos que , então usamos a terceira parte da função:
  • Substituindo :

Passo 4

Parte b) Queremos encontrar a umidade relativa do ar que resulta em um índice de calor de .
Primeiro, identificamos em qual intervalo isso ocorre. Sabemos que:
  • Para , (menor que 83).
  • Para , .
  • Para , .
Como , vamos verificar em qual parte se encaixa.
Vamos testar primeiro no segundo intervalo:
Então, a umidade relativa do ar que resulta em um índice de calor de é .

Passo 5

Parte c) Vamos verificar se a função é contínua em e .
Para uma função ser contínua em um ponto, o limite da função pela esquerda e pela direita desse ponto deve ser igual ao valor da função naquele ponto.
Primeiro, em :
  • Para , .
  • Para , .
  • Calculando o limite pela direita:
  • Já pelo lado esquerdo, .
  • Como os limites e o valor da função são iguais, é contínua em .
Agora, em :
  • Para , .
  • Para , .
  • Calculando o limite pela esquerda:
  • Calculando o limite pela direita:
  • O valor da função em :
  • Como todos os valores são iguais, é contínua em .

Resposta

a) Para de umidade, o índice de calor é . Para , é .
b) Uma umidade relativa de resulta em um índice de calor de .
c) O índice de calor é contínuo tanto em quanto em .

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