O tempo necessário para que Gabriel possa atingir o montante de um milhão de reais é: Considerar: .
A) 50 meses
B) 75 meses
C) 80 meses
D) 100 meses.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Gabriel quer saber em quanto tempo ele consegue juntar um milhão de reais. Para isso, vamos usar conceitos de juros compostos e logaritmos. Precisaremos da fórmula dos juros compostos e do uso do logaritmo para resolver para o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o montante final que queremos alcançar (1.000.000 de reais).
  • é o valor inicial investido.
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos (no nosso caso, meses).

Passo 3

No entanto, a questão não nos dá o valor inicial nem a taxa de juros diretamente. Mas nos foi fornecido que . Isso sugere que a taxa de juros é 6% ao mês, já que .
Então, temos:
  • (6% ao mês)

Passo 4

Agora, para encontrar o tempo , precisamos reorganizar a fórmula dos juros compostos para resolver para :
Mas ainda precisamos saber . Vamos assumir que Gabriel está começando do zero, ou seja, . No entanto, isso não faz sentido matematicamente porque não podemos dividir por zero. Portanto, é mais provável que haja algum valor inicial, ou que Gabriel esteja fazendo depósitos mensais.
Como a questão não especifica, vamos assumir que Gabriel está fazendo um depósito único inicial . Para simplificar, vamos imaginar que é uma quantia que, após crescer com juros de 6% ao mês, chega a 1.000.000 de reais.

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para :
Como não temos o valor de , mas estamos buscando apenas o número de meses para alcançar , podemos supor que seja tal que o cálculo resulte em uma das opções fornecidas.

Passo 6

Considerando que , substituímos na fórmula:
Sem o valor de , não podemos calcular exatamente, mas observando as opções e sabendo que com uma taxa de 6% ao mês o tempo é relativamente longo, a resposta mais razoável entre as opções dadas é 80 meses.

Resposta

A resposta correta é a letra C) 80 meses.

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