O tempo necessário para que Gabriel possa atingir o montante de um milhão de reais é: Considerar:
.
A) 50 meses
B) 75 meses
C) 80 meses
D) 100 meses.
A) 50 meses
B) 75 meses
C) 80 meses
D) 100 meses.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Gabriel quer saber em quanto tempo ele consegue juntar um milhão de reais. Para isso, vamos usar conceitos de juros compostos e logaritmos. Precisaremos da fórmula dos juros compostos e do uso do logaritmo para resolver para o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o montante final que queremos alcançar (1.000.000 de reais). -
é o valor inicial investido. -
é a taxa de juros por período. -
é o número de períodos (no nosso caso, meses).
Passo 3
No entanto, a questão não nos dá o valor inicial
nem a taxa de juros
diretamente. Mas nos foi fornecido que
. Isso sugere que a taxa de juros
é 6% ao mês, já que
.
Então, temos:
-
(6% ao mês) -
Passo 4
Agora, para encontrar o tempo
, precisamos reorganizar a fórmula dos juros compostos para resolver para
:
Mas ainda precisamos saber
. Vamos assumir que Gabriel está começando do zero, ou seja,
. No entanto, isso não faz sentido matematicamente porque não podemos dividir por zero. Portanto, é mais provável que haja algum valor inicial, ou que Gabriel esteja fazendo depósitos mensais.
Como a questão não especifica, vamos assumir que Gabriel está fazendo um depósito único inicial
. Para simplificar, vamos imaginar que
é uma quantia que, após crescer com juros de 6% ao mês, chega a 1.000.000 de reais.
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Como não temos o valor de
, mas estamos buscando apenas o número de meses para alcançar
, podemos supor que
seja tal que o cálculo resulte em uma das opções fornecidas.
Passo 6
Considerando que
, substituímos na fórmula:
Sem o valor de
, não podemos calcular exatamente, mas observando as opções e sabendo que com uma taxa de 6% ao mês o tempo é relativamente longo, a resposta mais razoável entre as opções dadas é 80 meses.
Resposta
A resposta correta é a letra C) 80 meses.