o tempo necessário para retirar uma certa quantidade de líquido do reservatório,
, é função de vários parâmetros e a viscosidade cinemática,
, é importante nesse processo. Nós medimos, num laboratório, o tempo necessário para retirar 100 ml de vários óleos que apresentavam mesma massa específica mas viscosidades diferentes. O volume do béquer utilizado nos experimentos é 150 ml e a inclinação do béquer na operação de esvaziamento foi mantida constante. Os resultados nos experimentos são bem representados pela equação
em que
está em
. A equação é do tipo homogênea geral? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício sobre o tempo necessário para retirar um líquido de um reservatório, que depende de vários fatores, incluindo a viscosidade cinemática, denotada por
. A equação que relaciona o tempo
com
é dada por:
O que precisamos descobrir é se essa equação é do tipo homogênea geral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são equações homogêneas e verificar se a equação dada se encaixa nessa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma equação ser homogênea. Em matemática, uma função é dita homogênea de grau
se, ao multiplicarmos todas as suas variáveis por um fator
, a função inteira é multiplicada por
. Ou seja, se
.
No contexto de equações, uma equação homogênea é aquela em que todos os termos têm o mesmo grau quando consideramos as variáveis envolvidas.
Passo 3
Vamos analisar a equação dada:
Aqui, temos três termos:
- Termo constante:
(grau 0, pois não depende de ) - Termo linear:
(grau 1) - Termo quadrático:
(grau 2)
Como vemos, os termos têm graus diferentes (0, 1 e 2). Para uma equação ser homogênea, todos os termos devem ter o mesmo grau.
Passo 4
Portanto, a presença de termos com graus diferentes indica que a equação não é homogênea. Em outras palavras, a equação mistura termos de diferentes ordens de
, o que vai contra a definição de homogênea geral, onde todos os termos deveriam ter o mesmo grau.
Resposta
Não, a equação
não é do tipo homogênea geral, pois os termos possuem graus diferentes em relação à viscosidade cinemática
.
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b) Quantos lbmol de ?
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