Tendões. Os tendões são fibras elásticas fortes, que conectam músculos aos ossos. Até certo ponto, eles obedecem à lei de Hooke. Em testes de laboratório sobre um tendão em particular, descobriu-se que, quando um objeto de 250 g era pendurado a ele, o tendão esticava 1,23 cm.
b) Em virtude de sua espessura, a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem que se rompa é 138 N . Até que ponto o tendão pode se esticar sem romper e quanta energia está armazenada nele nesse ponto?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Estamos falando sobre tendões, que são fibras elásticas que conectam músculos aos ossos e que, até certo ponto, seguem a Lei de Hooke. Na situação apresentada, um tendão se estica 1,23 cm quando um peso de 250 g é pendurado nele. Além disso, sabemos que a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem se romper é de 138 N. Nosso objetivo é descobrir até quanto o tendão pode se esticar antes de romper e quanta energia ele armazena nesse ponto máximo de estiramento.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar a Lei de Hooke e utilizar conceitos de energia potencial elástica. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Lei de Hooke, que nos diz que a força aplicada a um objeto elástico é proporcional à deformação que ele sofre. A fórmula é:
F = k times De
Onde:
  • F = m times g é a força aplicada,
  • F = 0,250 , kg times 9,81 , m/s^2 = 2,4525 , N é a constante elástica do material,
  • k = FDe é a deformação (ou estiramento) sofrida.
Sabemos que quando penduramos um objeto de 250 g, que corresponde a uma massa De kg, a força exercida pelo peso é:
k = 2,4525 , N0,0123 , m approx 199,2 , N/m
Onde é a aceleração da gravidade ( ).
Calculando a força:
Agora, podemos usar a Lei de Hooke para encontrar a constante elástica :
Precisamos que ambas as unidades estejam no Sistema Internacional, então vamos converter o estiramento de centímetros para metros:
Agora, calculando :

Passo 3

Com a constante elástica De encontrada, podemos agora determinar até quanto o tendão pode se esticar sem se romper, ou seja, quando a tensão atinge 138 N.
Usando novamente a Lei de Hooke:
Deáá
Onde á.
Substituindo os valores:
á
Ou seja, o tendão pode se esticar até aproximadamente 69,2 cm antes de se romper.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia armazenada no tendão quando ele está esticado até o ponto máximo. A energia potencial elástica armazenada é dada pela fórmula:
E = 12 k (De
Já temos E = 12 times 199,2 , N/m times (0,692 , m)^2 e (0,692)^2 = 0,479 , m^2 á.
Substituindo os valores:
E = 12 times 199,2 times 0,479 approx 47,75 , J
Calculando passo a passo:

Resposta

O tendão pode se esticar até aproximadamente 69,2 centímetros antes de se romper, e a energia armazenada nele nesse ponto máximo de estiramento é de cerca de 47,75 joules.

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