Tendões. Os tendões são fibras elásticas fortes, que conectam músculos aos ossos. Até certo ponto, eles obedecem à lei de Hooke. Em testes de laboratório sobre um tendão em particular, descobriu-se que, quando um objeto de 250 g era pendurado a ele, o tendão esticava
.
b) Em virtude de sua espessura, a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem que se rompa é 138 N . Até que ponto o tendão pode se esticar sem romper e quanta energia está armazenada nele nesse ponto?
b) Em virtude de sua espessura, a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem que se rompa é 138 N . Até que ponto o tendão pode se esticar sem romper e quanta energia está armazenada nele nesse ponto?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Estamos falando sobre tendões, que são fibras elásticas que conectam músculos aos ossos e que, até certo ponto, seguem a Lei de Hooke. Na situação apresentada, um tendão se estica 1,23 cm quando um peso de 250 g é pendurado nele. Além disso, sabemos que a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem se romper é de 138 N. Nosso objetivo é descobrir até quanto o tendão pode se esticar antes de romper e quanta energia ele armazena nesse ponto máximo de estiramento.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar a Lei de Hooke e utilizar conceitos de energia potencial elástica. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Lei de Hooke, que nos diz que a força aplicada a um objeto elástico é proporcional à deformação que ele sofre. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante elástica do material, -
é a deformação (ou estiramento) sofrida.
Sabemos que quando penduramos um objeto de 250 g, que corresponde a uma massa
kg, a força exercida pelo peso é:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Calculando a força:
Agora, podemos usar a Lei de Hooke para encontrar a constante elástica
:
Precisamos que ambas as unidades estejam no Sistema Internacional, então vamos converter o estiramento de centímetros para metros:
Agora, calculando
:
Passo 3
Com a constante elástica
encontrada, podemos agora determinar até quanto o tendão pode se esticar sem se romper, ou seja, quando a tensão atinge 138 N.
Usando novamente a Lei de Hooke:
Onde
.
Substituindo os valores:
Ou seja, o tendão pode se esticar até aproximadamente 69,2 cm antes de se romper.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia armazenada no tendão quando ele está esticado até o ponto máximo. A energia potencial elástica armazenada é dada pela fórmula:
Já temos
e
.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
O tendão pode se esticar até aproximadamente 69,2 centímetros antes de se romper, e a energia armazenada nele nesse ponto máximo de estiramento é de cerca de 47,75 joules.
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