tenha assintota horimontal
e naho tenha assintotas verticning
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma função que tenha uma assíntota horizontal em
e que não possua assíntotas verticais. Isso significa que a função vai se aproximar de
quando
tende ao infinito, e ela nunca vai “cair” em algum valor específico de
que faça a função não existir. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções racionais e assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Ela indica o valor que a função se aproxima quando
vai para
ou
. Para ter uma assíntota horizontal em
, a função deve ter um limite igual a 2 nessas situações. Geralmente, isso acontece quando o grau do numerador é igual ou menor que o grau do denominador em uma função racional.
Passo 3
Agora, vamos pensar em uma função racional sem assíntotas verticais. Assíntotas verticais ocorrem quando o denominador é zero para algum valor de
, tornando a função indefinida. Para evitar isso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero. Uma forma simples de fazer isso é ter o denominador como uma constante, diferente de zero.
Passo 4
Vamos montar a função. Queremos que a assíntota horizontal seja
, então a razão entre os coeficientes do numerador e do denominador deve ser 2. Além disso, para evitar assíntotas verticais, podemos escolher o denominador como uma constante, por exemplo, 1. Assim, a função fica:
Resposta
A função que satisfaz as condições é
.
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(a) -3
(b) 0
© 3
(d) nenhuma das anter
(b) 0
© 3
(d) nenhuma das anter
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(b) -1
© 2
(d) nenhuma das anteriores
(b) -1
© 2
(d) nenhuma das anteriores
-
Se ention
imenthuma das anterionnas
b.
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