Um terreno de meio lote, com formato retangular, cuja a área equivale a 150m², tem a medida da frente excedendo a medida de fundo em 5 metros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um terreno retangular de meio lote com área de 150 metros quadrados. A medida da frente (o lado mais comprido) é 5 metros maior que a medida do fundo (o lado mais curto). Vamos usar um pouco de álgebra para descobrir as medidas da frente e do fundo desse terreno.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a medida do fundo de $ x $ metros. Como a frente é 5 metros maior, a medida da frente será $ x + 5 $ metros.
Passo 3
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto da sua largura pela sua altura. Então, podemos escrever a equação da área assim:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação. Primeiro, multiplicamos os termos:
Passo 5
Em seguida, trazemos o 150 para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
Passo 6
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral é:
Onde, no nosso caso, $ a = 1 $, $ b = 5 $ e $ c = -150 $.
Passo 7
Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $) primeiro:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 9
Como uma medida não pode ser negativa, descartamos $ x = -15 $. Então, a medida do fundo é 10 metros.
Resposta
A medida do fundo é de 10 metros e a medida da frente é de 15 metros.