Um terreno de meio lote, com formato retangular, cuja a área equivale a 150m², tem a medida da frente excedendo a medida de fundo em 5 metros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um terreno retangular de meio lote com área de 150 metros quadrados. A medida da frente (o lado mais comprido) é 5 metros maior que a medida do fundo (o lado mais curto). Vamos usar um pouco de álgebra para descobrir as medidas da frente e do fundo desse terreno.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a medida do fundo de $ x $ metros. Como a frente é 5 metros maior, a medida da frente será $ x + 5 $ metros.

Passo 3

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto da sua largura pela sua altura. Então, podemos escrever a equação da área assim:
x times (x + 5) = 150

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação. Primeiro, multiplicamos os termos:
x^2 + 5x = 150

Passo 5

Em seguida, trazemos o 150 para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
x^2 + 5x - 150 = 0

Passo 6

Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, no nosso caso, $ a = 1 $, $ b = 5 $ e $ c = -150 $.

Passo 7

Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $) primeiro:
De

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -5 pm raiz6252 times 1 = -5 pm 252
Isso nos dá duas soluções possíveis:
x = -5 + 252 = 10 ou x = -5 - 252 = -15

Passo 9

Como uma medida não pode ser negativa, descartamos $ x = -15 $. Então, a medida do fundo é 10 metros.

Resposta

A medida do fundo é de 10 metros e a medida da frente é de 15 metros.

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