Teste a hipótese que contra uma alternativa especificando que , usando e obtenha uma conclusão. Estabeleça quaisquer suposições necessárias acerca da distribuição em foco dos dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai testar uma hipótese sobre o desvio padrão () de uma população. Especificamente, queremos verificar se é igual a 0,10 ou se é diferente disso. Para isso, vamos usar um nível de significância de . Vamos precisar entender testes de hipóteses para desvio padrão e aplicar o teste qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar:
Hipótese nula ():
Isso significa que o desvio padrão da população é 0,10.
Hipótese alternativa ():
Aqui, estamos dizendo que o desvio padrão é diferente de 0,10.
Passo 3
Agora, precisamos decidir qual teste estatístico usar. Como estamos testando o desvio padrão de uma população cuja distribuição é assumida como normal, o teste apropriado é o teste qui-quadrado para variância.
A fórmula do teste qui-quadrado para variância é:
Onde:
é o tamanho da amostra
é a variância da amostra
é a variância hipotética (neste caso, )
Passo 4
Antes de seguir, precisamos fazer algumas suposições:
Distribuição Normal: Os dados seguem uma distribuição normal.
Amostra Aleatória: A amostra foi selecionada de forma aleatória e independente.
Essas suposições são importantes para garantir a validade do teste qui-quadrado.
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste qui-quadrado. Para isso, precisamos de:
O tamanho da amostra ()
A variância da amostra ()
Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, suponhamos que:
(então )
Aplicando na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos determinar os valores críticos do qui-quadrado para e graus de liberdade. Como é um teste bilateral (), dividimos o nível de significância em duas caudas:
na cauda esquerda
na cauda direita
Consultando uma tabela qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
Passo 7
Vamos comparar o valor do nosso teste () com os valores críticos:
Se ou , rejeitamos .
Caso contrário, não rejeitamos .
No nosso caso, está entre e , então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que o desvio padrão da população é diferente de 0,10 ao nível de significância de 1%.