(1,0) Qual é o trabalho da bomba, considerando que sua eficiência é de
e que a água se comporte como um fluido incompressível?
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre o trabalho de uma bomba. A bomba está operando com uma eficiência de 80% e está bombeando água, que é um fluido incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é eficiência mecânica, como calcular o trabalho realizado por uma bomba e aplicar essas ideias para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é eficiência. A eficiência (
) de uma máquina é a relação entre o trabalho útil que ela realiza e o trabalho total que é fornecido a ela. A fórmula é:
No nosso caso, a eficiência da bomba é de 80%, ou seja,
.
Passo 3
O trabalho total fornecido à bomba é a energia que precisamos para operar a bomba. Já o trabalho útil é a energia transferida para a água, que depende da pressão e do volume de água bombeado. Como a água é incompressível, podemos simplificar os cálculos.
A relação entre o trabalho útil (
) e o trabalho total (
) é dada pela eficiência:
Passo 4
Queremos encontrar o trabalho total realizado pela bomba (
). Podemos rearranjar a fórmula para:
Passo 5
Para calcular
, precisamos do trabalho útil. O trabalho útil para uma bomba que move um fluido incompressível pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão exercida pela bomba. -
é o volume de água bombeado.
Passo 6
Então, substituindo na fórmula da eficiência:
Sabendo que
, a fórmula fica:
Passo 7
Portanto, para encontrar o trabalho total realizado pela bomba, multiplicamos a pressão pela quantidade de água bombeada e dividimos pela eficiência da bomba.
Resposta
O trabalho realizado pela bomba é dado por:
Onde
é a pressão e
é o volume de água bombeado.