(1,0) Qual é o trabalho da bomba, considerando que sua eficiência é de 80 % e que a água se comporte como um fluido incompressível?

Passo 1

Então, a gente tem uma questão sobre o trabalho de uma bomba. A bomba está operando com uma eficiência de 80% e está bombeando água, que é um fluido incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é eficiência mecânica, como calcular o trabalho realizado por uma bomba e aplicar essas ideias para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é eficiência. A eficiência ( eta = Trabalho ÚtilTrabalho Total ) de uma máquina é a relação entre o trabalho útil que ela realiza e o trabalho total que é fornecido a ela. A fórmula é:
Ú
No nosso caso, a eficiência da bomba é de 80%, ou seja, .

Passo 3

O trabalho total fornecido à bomba é a energia que precisamos para operar a bomba. Já o trabalho útil é a energia transferida para a água, que depende da pressão e do volume de água bombeado. Como a água é incompressível, podemos simplificar os cálculos.
A relação entre o trabalho útil ( Wútil = eta times Wtotal ú) e o trabalho total ( ) é dada pela eficiência:
ú

Passo 4

Queremos encontrar o trabalho total realizado pela bomba ( Wtotal = Wútileta ). Podemos rearranjar a fórmula para:
ú

Passo 5

Para calcular Wútil = P times V , precisamos do trabalho útil. O trabalho útil para uma bomba que move um fluido incompressível pode ser calculado usando a fórmula:
ú
Onde:
  • é a pressão exercida pela bomba.
  • é o volume de água bombeado.

Passo 6

Então, substituindo na fórmula da eficiência:
Wtotal = P times Veta
Sabendo que Wtotal = P times V0,8 , a fórmula fica:

Passo 7

Portanto, para encontrar o trabalho total realizado pela bomba, multiplicamos a pressão pela quantidade de água bombeada e dividimos pela eficiência da bomba.

Resposta

O trabalho realizado pela bomba é dado por:
Wtotal = P times V0,8
Onde é a pressão e é o volume de água bombeado.

Exercícios relacionados