A transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta de resolução de sistemas lineares e invariantes no tempo, podendo ser utilizada em circuitos elétricos, sistemas mecânicos, sistemas térmicos e sistemas hidráulicos. Para a utilização na resolução de circuitos elétricos, é necessário seguir algumas etapas. A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para se obter a resposta no tempo de um circuito elétrico, é necessário fazer a transformada inversa de Laplace da resolução do circuito na frequência. Pois:
II. Para obter a resolução na frequência de um circuito elétrico, é necessário fazer a transformada de Laplace dos elementos do circuito e utilizar as técnicas, como a análise nodal, análise de malhas, transformação de fontes e a análise de superposição. A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas afirmações sobre o uso da transformada de Laplace em circuitos elétricos:
I. Para obter a resposta no tempo de um circuito elétrico, é necessário fazer a transformada inversa de Laplace da resolução do circuito na frequência.
II. Para obter a resolução na frequência de um circuito elétrico, é necessário fazer a transformada de Laplace dos elementos do circuito e utilizar técnicas, como a análise nodal, análise de malhas, transformação de fontes e a análise de superposição.
Nosso objetivo é analisar se essas afirmações são verdadeiras ou falsas e como elas se relacionam. Vamos precisar entender como a transformada de Laplace é usada em circuitos elétricos e as técnicas mencionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Isso facilita a análise e resolução de circuitos elétricos, especialmente quando lidamos com componentes como resistores, capacitores e indutores.
A Transformada Inversa de Laplace faz o processo contrário: converte a solução da frequência de volta para o tempo, permitindo obter a resposta temporal do circuito.

Passo 3

Analisando a Afirmação I:
Para encontrar a resposta no tempo de um circuito elétrico, realmente usamos a transformada inversa de Laplace. Depois de resolver o circuito no domínio da frequência (usando a Transformada de Laplace), aplicamos a Transformada Inversa para obter a resposta temporal. Isso está correto.

Passo 4

Agora, analisando a Afirmação II:
Para resolver o circuito no domínio da frequência usando a Transformada de Laplace, precisamos transformar os elementos do circuito (resistores, capacitores, indutores) para o domínio da frequência. Além disso, utilizamos técnicas como análise nodal, análise de malhas, transformações de fontes e superposição para simplificar e resolver o circuito. Isso também está correto.

Passo 5

Agora, vamos ver a relação entre as duas afirmações:
A Afirmação II explica o processo de obter a resolução na frequência, o que é um passo necessário para então aplicar a Transformada Inversa de Laplace e obter a resposta no tempo, conforme a Afirmação I. Portanto, a II justifica a I.

Passo 6

Com base nisso, concluímos que:
  • Afirmação I é verdadeira.
  • Afirmação II é verdadeira e justifica a I.

Resposta

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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