Três vetores são dados por bara=(3,3,-2), barb=(-1,4,2) e barc=(2,2,1). Determine
bara (barb times barc)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores: bara = (3, 3, -2), barb = (-1, 4, 2) e barc = (2, 2, 1). O objetivo é calcular o produto escalar de bara com o produto vetorial de barb e barc, ou seja, bara cdot (barb times barc). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial e o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial barb times barc. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
barb times barc = ( by cz - bz cy, , bz cx - bx cz, , bx cy - by cx )
Vamos identificar os componentes de barb e barc:
barb = (-1, 4, 2), então bx = -1, by = 4, bz = 2.
barc = (2, 2, 1), então cx = 2, cy = 2, cz = 1.
Agora, vamos substituir na fórmula:
barb times barc = ( 4 cdot 1 - 2 cdot 2, , 2 cdot 2 - (-1) cdot 1, , (-1) cdot 2 - 4 cdot 2 )
Calculando cada componente:
  • Componente x: 4 cdot 1 - 2 cdot 2 = 4 - 4 = 0
  • Componente y: 2 cdot 2 - (-1) cdot 1 = 4 + 1 = 5
  • Componente z: (-1) cdot 2 - 4 cdot 2 = -2 - 8 = -10
Portanto:
barb times barc = (0, 5, -10)

Passo 3

Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o produto escalar entre bara e barb times barc. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número real e é calculado da seguinte forma:
bara cdot bard = ax dx + ay dy + az dz
Onde bard = barb times barc = (0, 5, -10) e bara = (3, 3, -2).
Substituindo os valores:
bara cdot (barb times barc) = 3 cdot 0 + 3 cdot 5 + (-2) cdot (-10)
Calculando cada termo:
  • 3 cdot 0 = 0
  • 3 cdot 5 = 15
  • (-2) cdot (-10) = 20
Somando tudo:
0 + 15 + 20 = 35

Resposta

bara cdot (barb times barc) = 35

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