Três vetores são dados
. Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores:
,
e
. O objetivo é calcular o produto escalar de
com o produto vetorial de
e
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial e o produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos identificar os componentes de
e
:
Agora, vamos substituir na fórmula:
Calculando cada componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Portanto:
Passo 3
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número real e é calculado da seguinte forma:
Onde
e
.
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando tudo: