O trimetilgálio, Ga(CH3)3, pode ser usado como gás de alimentação para o crescimento de filmes de GaAs. Calcule a entalpia de vaporização dessa espécie, a partir dos dados de pressão de saturação contra Temperatura fornecidos na Tabela abaixo:
T(K) P sat (kPa)
250 2,04
260 3,3
270 7,15
280 12,37
290 20,45
300 32,48
310 49,75

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a entalpia de vaporização do trimetilgálio, Ga(CH3)3. O que a gente precisa aqui é calcular como a energia é absorvida ou liberada quando essa substância passa do estado líquido para o gasoso, usando os dados de pressão de saturação em diferentes temperaturas que estão na tabela. Para isso, vamos usar a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona pressão e temperatura na mudança de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Clausius-Clapeyron. Ela nos ajuda a relacionar a pressão de saturação ( Psat) com a temperatura ( T) para uma substância pura. A equação é:
ln Psat = -De
Onde:
  • De é a entalpia de vaporização que queremos encontrar.
  • R é a constante dos gases, que vale aproximadamente 8,314 , J/mol cdot K.
  • C é uma constante.
Isso significa que se plotarmos ln Psat contra 1/T, o gráfico será uma linha reta com inclinação -De.

Passo 3

Vamos preparar os dados para a análise. Primeiramente, precisamos calcular o logaritmo natural da pressão de saturação e o inverso da temperatura para cada ponto da tabela.
Vamos calcular para cada linha:
T(K) Psat(kPa) ln Psat 1/T ( K^-1)
250 2,04 ln(2,04) approx 0,713 0,00400
260 3,3 ln(3,3) approx 1,194 0,00385
270 7,15 ln(7,15) approx 1,967 0,00370
280 12,37 ln(12,37) approx 2,517 0,00357
290 20,45 ln(20,45) approx 3,017 0,00345
300 32,48 ln(32,48) approx 3,480 0,00333
310 49,75 ln(49,75) approx 3,906 0,00323

Passo 4

Agora, precisamos fazer uma análise linear desses dados. Vamos plotar ln Psat no eixo Y e 1/T no eixo X e ajustar uma linha reta. A inclinação dessa linha será -De.
Como estamos fazendo isso manualmente, podemos usar o método dos mínimos quadrados para encontrar a inclinação (m) da reta. Para simplificar, podemos usar uma calculadora ou software para calcular a inclinação.
Mas para fins didáticos, mostraremos como calcular a inclinação:
A fórmula para a inclinação m é:
m = N(sum XY) - (sum X)(sum Y)N(sum X^2) - (sum X)^2
Onde:
  • N é o número de pontos de dados.
  • X = 1/T.
  • Y = ln Psat.
Vamos calcular cada termo:
Primeiro, somamos todos os valores de X, Y, XY, e X^2:
sum X = 0,00400 + 0,00385 + 0,00370 + 0,00357 + 0,00345 + 0,00333 + 0,00323 = 0,02513
sum Y = 0,713 + 1,194 + 1,967 + 2,517 + 3,017 + 3,480 + 3,906 = 16,798
sum XY = (0,00400 times 0,713) + (0,00385 times 1,194) + ldots + (0,00323 times 3,906) approx 0,0839
sum X^2 = (0,00400)^2 + (0,00385)^2 + ldots + (0,00323)^2 approx 0,000097
Agora, com N = 7:
m = 7 times 0,0839 - 0,02513 times 16,7987 times 0,000097 - (0,02513)^2 approx 0,5873 - 0,42150,000679 - 0,000631 approx 0,16580,000048 approx 3454,17

Passo 5

A inclinação m que encontramos é aproximadamente 3454 , K. Sabemos que m = -De, então podemos rearranjar para encontrar a entalpia de vaporização:
De
Substituindo os valores:
De
Como a entalpia de vaporização é normalmente expressa como um valor positivo, descartamos o sinal negativo:
De

Resposta

A entalpia de vaporização do trimetilgálio, Ga(CH3)3, é aproximadamente 28,7 kJ/mol.

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