O trimetilgálio,
, pode ser usado como gás de alimentação para o crescimento de filmes de GaAs. Calcule a entalpia de vaporização dessa espécie, a partir dos dados de pressão de saturação contra Temperatura fornecidos na Tabela abaixo:
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250 | 2,04 |
260 | 3,3 |
270 | 7,15 |
280 | 12,37 |
290 | 20,45 |
300 | 32,48 |
310 | 49,75 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a entalpia de vaporização do trimetilgálio,
. O que a gente precisa aqui é calcular como a energia é absorvida ou liberada quando essa substância passa do estado líquido para o gasoso, usando os dados de pressão de saturação em diferentes temperaturas que estão na tabela. Para isso, vamos usar a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona pressão e temperatura na mudança de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Clausius-Clapeyron. Ela nos ajuda a relacionar a pressão de saturação (
) com a temperatura (
) para uma substância pura. A equação é:
Onde:
-
é a entalpia de vaporização que queremos encontrar. -
é a constante dos gases, que vale aproximadamente . -
é uma constante.
Isso significa que se plotarmos
contra
, o gráfico será uma linha reta com inclinação
.
Passo 3
Vamos preparar os dados para a análise. Primeiramente, precisamos calcular o logaritmo natural da pressão de saturação e o inverso da temperatura para cada ponto da tabela.
Vamos calcular para cada linha:
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250 | 2,04 |
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260 | 3,3 |
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270 | 7,15 |
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280 | 12,37 |
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290 | 20,45 |
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300 | 32,48 |
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310 | 49,75 |
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Passo 4
Agora, precisamos fazer uma análise linear desses dados. Vamos plotar
no eixo Y e
no eixo X e ajustar uma linha reta. A inclinação dessa linha será
.
Como estamos fazendo isso manualmente, podemos usar o método dos mínimos quadrados para encontrar a inclinação (m) da reta. Para simplificar, podemos usar uma calculadora ou software para calcular a inclinação.
Mas para fins didáticos, mostraremos como calcular a inclinação:
A fórmula para a inclinação
é:
Onde:
-
é o número de pontos de dados. -
. -
.
Vamos calcular cada termo:
Primeiro, somamos todos os valores de
,
,
, e
:
Agora, com
:
Passo 5
A inclinação
que encontramos é aproximadamente
. Sabemos que
, então podemos rearranjar para encontrar a entalpia de vaporização:
Substituindo os valores:
Como a entalpia de vaporização é normalmente expressa como um valor positivo, descartamos o sinal negativo:
Resposta
A entalpia de vaporização do trimetilgálio,
, é aproximadamente 28,7 kJ/mol.