Um tubo de aço é fixado engastado em suas extremidades. Considerando um comprimento de e um diâmetro externo de 50 mm e uma espessura de 10 mm , determine a carga axial máxima P que ela pode suportar sem flambar. (бe=250Mpa; E=200GPa),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tubo de aço fixado nas duas extremidades e nos pede para descobrir a carga axial máxima que ele pode suportar antes de flambar, ou seja, antes de sofrer flambagem. A matéria envolvida aqui é a teoria da flambagem, que estuda como estruturas longas e delgadas se deformam sob compressão. Para resolver, vamos precisar da fórmula de flambagem de Euler, além de algumas informações sobre as propriedades do material e as dimensões do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do tubo. Ele tem um comprimento metros, diâmetro externo mm (que é igual a 0,05 metros) e uma espessura mm (ou 0,01 metros). A espessura nos ajuda a calcular o diâmetro interno , que é . Então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal e o momento de inércia do tubo. Como é um tubo circular, a área é:
E o momento de inércia para uma seção circular oca é:

Passo 4

A próxima etapa é usar a fórmula de flambagem de Euler para colunas com extremidades fixas. A fórmula é:
Onde:
  • é o módulo de Young do material, que é
  • é o fator de comprimento efetivo. Para extremidades engastadas,
  • é o comprimento da coluna,
  • já calculamos,

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora, calculando o numerador:
Então:

Passo 6

Além da flambagem, também precisamos verificar a carga de escoamento do material. A carga de escoamento é dada por:
Onde e calculamos como :

Passo 7

Para determinar a carga axial máxima que o tubo pode suportar sem flambar, comparamos e . O menor valor entre eles será o limite:
Como , a flambagem é o fator limitante.

Resposta

A carga axial máxima que o tubo pode suportar sem flambar é aproximadamente .

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