Um tubo de aço é fixado engastado em suas extremidades. Considerando um comprimento de 5,0 m e um diâmetro externo de 50 mm e uma espessura de 10 mm , determine a carga axial máxima P que ela pode suportar sem flambar. (бe=250Mpa; E=200GPa),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tubo de aço fixado nas duas extremidades e nos pede para descobrir a carga axial máxima que ele pode suportar antes de flambar, ou seja, antes de sofrer flambagem. A matéria envolvida aqui é a teoria da flambagem, que estuda como estruturas longas e delgadas se deformam sob compressão. Para resolver, vamos precisar da fórmula de flambagem de Euler, além de algumas informações sobre as propriedades do material e as dimensões do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do tubo. Ele tem um comprimento d = 0,05, m - 2 times 0,01, m = 0,03, m metros, diâmetro externo mm (que é igual a 0,05 metros) e uma espessura mm (ou 0,01 metros). A espessura nos ajuda a calcular o diâmetro interno , que é . Então:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal e o momento de inércia A = pi4 (D^2 - d^2) = pi4 (0,05^2 - 0,03^2) = pi4 (0,0025 - 0,0009) = pi4 times 0,0016 approx 0,00126, m^2 do tubo. Como é um tubo circular, a área I = pi64 (D^4 - d^4) = pi64 (0,05^4 - 0,03^4) = pi64 (6,25 times 10^-6 - 8,1 times 10^-7) approx pi64 times 5,44 times 10^-6 approx 2,67 times 10^-7, m^4 é:
E o momento de inércia para uma seção circular oca é:

Passo 4

A próxima etapa é usar a fórmula de flambagem de Euler para colunas com extremidades fixas. A fórmula é:
Pcr = pi^2 E I(K L)^2
Onde:
  • é o módulo de Young do material, que é
  • é o fator de comprimento efetivo. Para extremidades engastadas,
  • é o comprimento da coluna,
  • já calculamos,

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Pcr = pi^2 times 200 times 10^9, Pa times 2,67 times 10^-7, m^4(0,5 times 5,0, m)^2 = pi^2 times 200 times 10^9 times 2,67 times 10^-7(2,5)^2
Calculando o denominador:
(2,5)^2 = 6,25
Agora, calculando o numerador:
pi^2 times 200 times 10^9 times 2,67 times 10^-7 approx 9,87 times 200 times 10^9 times 2,67 times 10^-7 approx 5,28 times 10^5, N
Então:
Pcr approx 5,28 times 10^56,25 approx 8,45 times 10^4, N

Passo 6

Além da flambagem, também precisamos verificar a carga de escoamento do material. A carga de escoamento Pyield = sigmay times A é dada por:
Pyield = 250 times 10^6 times 0,00126 approx 3,15 times 10^5, N
Onde e calculamos como :

Passo 7

Para determinar a carga axial máxima que o tubo pode suportar sem flambar, comparamos Pcr approx 8,45 times 10^4, N e Pyield approx 3,15 times 10^5, N . O menor valor entre eles será o limite:
Como , a flambagem é o fator limitante.

Resposta

A carga axial máxima que o tubo pode suportar sem flambar é aproximadamente .

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