Um tubo de aço é fixado engastado em suas extremidades. Considerando um comprimento de
e um diâmetro externo de 50 mm e uma espessura de 10 mm , determine a carga axial máxima P que ela pode suportar sem flambar. (бe=250Mpa; E=200GPa),
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tubo de aço fixado nas duas extremidades e nos pede para descobrir a carga axial máxima
que ele pode suportar antes de flambar, ou seja, antes de sofrer flambagem. A matéria envolvida aqui é a teoria da flambagem, que estuda como estruturas longas e delgadas se deformam sob compressão. Para resolver, vamos precisar da fórmula de flambagem de Euler, além de algumas informações sobre as propriedades do material e as dimensões do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões do tubo. Ele tem um comprimento
metros, diâmetro externo
mm (que é igual a 0,05 metros) e uma espessura
mm (ou 0,01 metros). A espessura nos ajuda a calcular o diâmetro interno
, que é
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal e o momento de inércia
do tubo. Como é um tubo circular, a área
é:
E o momento de inércia
para uma seção circular oca é:
Passo 4
A próxima etapa é usar a fórmula de flambagem de Euler para colunas com extremidades fixas. A fórmula é:
Onde:
-
é o módulo de Young do material, que é -
é o fator de comprimento efetivo. Para extremidades engastadas, -
é o comprimento da coluna, -
já calculamos,
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora, calculando o numerador:
Então:
Passo 6
Além da flambagem, também precisamos verificar a carga de escoamento do material. A carga de escoamento
é dada por:
Onde
e
calculamos como
:
Passo 7
Para determinar a carga axial máxima que o tubo pode suportar sem flambar, comparamos
e
. O menor valor entre eles será o limite:
Como
, a flambagem é o fator limitante.
Resposta
A carga axial máxima
que o tubo pode suportar sem flambar é aproximadamente
.
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