Um tubo, de diâmetro
(diâmetro externo) e espessura de 8 mm , escoa óleo e a temperatura interna do tubo é
. Esse tubo deve ser recoberto por um isolante de amianto, com condutividade térmica
. Sendo o coeficiente de transferência de calor externo
e a temperatura ambiente
. Determine:
Justifique se é conveniente isolar o tubo.
Justifique se é conveniente isolar o tubo.
Passo 1
Então, pessoal, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um tubo que está escoando óleo a 90°C, com diâmetro externo de 50 mm e uma espessura de 8 mm. Esse tubo vai ser coberto com um isolante de amianto, que tem uma condutividade térmica de $ k = 0,15 , W/(m \cdot °C) $. Além disso, o coeficiente de transferência de calor externo é $ h_{\infty} = 60 , W/(m^2 \cdot °C) $ e a temperatura ambiente é de 25°C. A gente precisa descobrir se vale a pena isolar esse tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a condução e a convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial do tubo que está perdendo calor. Como o tubo é cilíndrico, a área superficial externa $ A $ pode ser calculada pela fórmula:
onde $ d $ é o diâmetro externo e $ L $ é o comprimento do tubo. Mas como o comprimento não foi fornecido, podemos assumir que estamos interessados na taxa de perda de calor por unidade de comprimento.
Passo 3
Vamos considerar a perda de calor por unidade de comprimento. A área superficial por unidade de comprimento é:
(Note que converti 50 mm para metros dividindo por 1000.)
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor sem isolamento. A transferência de calor por convecção é dada por:
onde $ \Delta T = T_{tubo} - T_{ambiente} = 90°C - 25°C = 65°C $.
Passo 5
Substituindo os valores:
Isso significa que, sem isolamento, o tubo perde aproximadamente 613 W por metro de comprimento.
Passo 6
Agora, vamos calcular a perda de calor com isolamento. A resistência térmica total será a soma da resistência do isolante e da resistência por convecção externa:
A resistência do isolante (condutiva) é:
Como estamos considerando por unidade de comprimento ($ L = 1 , m $), simplificamos:
Passo 7
A resistência por convecção externa é:
Passo 8
Somando as resistências:
Agora, a taxa de perda de calor com isolamento é:
Resposta
Sem isolamento, o tubo perde aproximadamente 613 W/m, e com isolamento, essa perda reduz para cerca de 162 W/m. Portanto, isolar o tubo é conveniente, pois diminui significativamente a perda de calor.