Um tubo, de diâmetro De=50 mm (diâmetro externo) e espessura de 8 mm , escoa óleo e a temperatura interna do tubo é 90^circ C. Esse tubo deve ser recoberto por um isolante de amianto, com condutividade térmica k=0,15 W /(m^circ C). Sendo o coeficiente de transferência de calor externo h infty=60 W /(m 2^circ C) e a temperatura ambiente T=25 ^circ C. Determine:
Justifique se é conveniente isolar o tubo.

Passo 1

Então, pessoal, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um tubo que está escoando óleo a 90°C, com diâmetro externo de 50 mm e uma espessura de 8 mm. Esse tubo vai ser coberto com um isolante de amianto, que tem uma condutividade térmica de $ k = 0,15 , W/(m \cdot °C) $. Além disso, o coeficiente de transferência de calor externo é $ h_{\infty} = 60 , W/(m^2 \cdot °C) $ e a temperatura ambiente é de 25°C. A gente precisa descobrir se vale a pena isolar esse tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a condução e a convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial do tubo que está perdendo calor. Como o tubo é cilíndrico, a área superficial externa $ A $ pode ser calculada pela fórmula:
A
onde $ d $ é o diâmetro externo e $ L $ é o comprimento do tubo. Mas como o comprimento não foi fornecido, podemos assumir que estamos interessados na taxa de perda de calor por unidade de comprimento.

Passo 3

Vamos considerar a perda de calor por unidade de comprimento. A área superficial por unidade de comprimento é:
A' = pi cdot d = pi cdot 0,05 , m = 0,157 , m
(Note que converti 50 mm para metros dividindo por 1000.)

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor sem isolamento. A transferência de calor por convecção é dada por:
Q = hinfty cdot A' cdot De
onde $ \Delta T = T_{tubo} - T_{ambiente} = 90°C - 25°C = 65°C $.

Passo 5

Substituindo os valores:
Q = 60 , W/(m^2 cdot °C) cdot 0,157 , m cdot 65°C approx 613,05 , W/m
Isso significa que, sem isolamento, o tubo perde aproximadamente 613 W por metro de comprimento.

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de calor com isolamento. A resistência térmica total será a soma da resistência do isolante e da resistência por convecção externa:
Rtotal = Risolante + Rconvecção çã
A resistência do isolante (condutiva) é:
Risolante = ln(dexterno + 2 cdot espessuradexterno)2 pi k L
Como estamos considerando por unidade de comprimento ($ L = 1 , m $), simplificamos:
L = 1 , m

Passo 7

A resistência por convecção externa é:
Rconvecção = 1hinfty cdot A' = 160 cdot 0,157 approx 0,106 , (°C/W) çã

Passo 8

Somando as resistências:
Rtotal = 0,296 + 0,106 = 0,402 , (°C/W)
Agora, a taxa de perda de calor com isolamento é:
Qisolado = De

Resposta

Sem isolamento, o tubo perde aproximadamente 613 W/m, e com isolamento, essa perda reduz para cerca de 162 W/m. Portanto, isolar o tubo é conveniente, pois diminui significativamente a perda de calor.

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