Uma turbina a gás ideal com 2 estágios de compressão e expansão tem uma razão de pressão global igual a 8. O ar entra em cada estágio da compressão a 300 K e na turbina a 1300 K . Determine a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica, considerando (a) nenhum regenerador e (b) regenerador ideal com varepsilon=0.7. © E para infinitos estágios de compressão?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Você tem uma turbina a gás ideal com 2 estágios de compressão e expansão, e a razão de pressão global é 8. O ar entra em cada estágio de compressão a 300 K e na turbina a 1300 K. Precisamos determinar:
a) A razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica sem uso de regenerador.
b) A mesma coisa, mas com um regenerador ideal com eficiência de 0,7.
c) E também para o caso de infinitos estágios de compressão.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. Em uma turbina a gás, o ar passa por estágios de compressão e expansão. A razão de pressão global (RP) é a razão entre a pressão de saída e a pressão de entrada da turbina.
A eficiência térmica ( ) mede quão bem a turbina converte o calor em trabalho. Já a razão de consumo de trabalho é a quantidade de trabalho que a turbina consome para comprimir o ar.
Vamos começar sem o regenerador.

Passo 3

Como temos 2 estágios de compressão, podemos calcular a razão de pressão por estágio. A razão de pressão global é 8, então por estágio é:
RP por estágio = raiz8 = 2.828 á
Isso significa que cada estágio aumenta a pressão em aproximadamente 2,828 vezes.

Passo 4

Para calcular a razão de consumo de trabalho, usamos a fórmula para compressão isotérmica (já que a temperatura de entrada é constante em 300 K):
Wc = n cdot R cdot T cdot ln(RP)
Onde:
  • é o número de estágios,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura,
  • é o logaritmo natural.
Vamos considerar , , e .

Passo 5

Calculando o trabalho de compressão:
Wc = 2 cdot R cdot 300 cdot ln(8)
Simplificando:
Wc = 600R cdot 2.079 approx 1247R

Passo 6

Agora, para a eficiência térmica sem regenerador, usamos a relação entre as temperaturas:
eta = 1 - TentradaTsaída = 1 - 3001300 approx 0.769 ou 76,9% í

Passo 7

Então, sem regenerador, a razão de consumo de trabalho é aproximadamente e a eficiência térmica é de cerca de 76,9%.

Resposta

a) Sem regenerador, a razão de consumo de trabalho é aproximadamente e a eficiência térmica é de cerca de 76,9 %.

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