Uma turbina a gás ideal com 2 estágios de compressão e expansão tem uma razão de pressão global igual a 8. O ar entra em cada estágio da compressão a 300 K e na turbina a 1300 K . Determine a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica, considerando (a) nenhum regenerador e (b) regenerador ideal com
. © E para infinitos estágios de compressão?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Você tem uma turbina a gás ideal com 2 estágios de compressão e expansão, e a razão de pressão global é 8. O ar entra em cada estágio de compressão a 300 K e na turbina a 1300 K. Precisamos determinar:
a) A razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica sem uso de regenerador.
b) A mesma coisa, mas com um regenerador ideal com eficiência de 0,7.
c) E também para o caso de infinitos estágios de compressão.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. Em uma turbina a gás, o ar passa por estágios de compressão e expansão. A razão de pressão global (RP) é a razão entre a pressão de saída e a pressão de entrada da turbina.
A eficiência térmica (
) mede quão bem a turbina converte o calor em trabalho. Já a razão de consumo de trabalho é a quantidade de trabalho que a turbina consome para comprimir o ar.
Vamos começar sem o regenerador.
Passo 3
Como temos 2 estágios de compressão, podemos calcular a razão de pressão por estágio. A razão de pressão global é 8, então por estágio é:
Isso significa que cada estágio aumenta a pressão em aproximadamente 2,828 vezes.
Passo 4
Para calcular a razão de consumo de trabalho, usamos a fórmula para compressão isotérmica (já que a temperatura de entrada é constante em 300 K):
Onde:
-
é o número de estágios, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
é o logaritmo natural.
Vamos considerar
,
, e
.
Passo 5
Calculando o trabalho de compressão:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para a eficiência térmica sem regenerador, usamos a relação entre as temperaturas:
Passo 7
Então, sem regenerador, a razão de consumo de trabalho é aproximadamente
e a eficiência térmica é de cerca de 76,9%.
Resposta
a) Sem regenerador, a razão de consumo de trabalho é aproximadamente
e a eficiência térmica é de cerca de 76,9 %.