Em uma turma de 30 estudantes, 20 cursam engenharia elétrica e 10 cursam engenharia eletrônica. Será formado um grupo de dois representantes da turma. Qual a probabilidade de:
(b) Tenha um estudante de cada curso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a probabilidade de, ao formar um grupo de 2 representantes em uma turma de 30 alunos (sendo 20 de engenharia elétrica e 10 de engenharia eletrônica), termos um estudante de cada curso. Vamos usar o conceito de probabilidades combinatórias para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras podemos escolher 2 estudantes de uma turma de 30. Isso é calculado usando a combinação, que é uma forma de contar sem se preocupar com a ordem. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de elementos;
  • $ k $ é o número de elementos a serem escolhidos;
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Então, para escolher 2 estudantes de 30:
n
Ou seja, existem 435 maneiras de formar um grupo de 2 representantes.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras atendem à condição de ter um estudante de cada curso. Para isso:
  • Escolhemos 1 estudante de engenharia elétrica: existem 20 alunos, então temos 20 opções.
  • Escolhemos 1 estudante de engenharia eletrônica: existem 10 alunos, então temos 10 opções.
Como as escolhas são independentes, multiplicamos as opções:
20 times 10 = 200
Portanto, há 200 maneiras de formar um grupo com um aluno de cada curso.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Probabilidade = Maneiras favoráveisManeiras totais = 200435 á
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 5:
200 ÷ 5435 ÷ 5 = 4087
Convertendo para decimal:
4087 approx 0,4598 ou 45,98%

Resposta

A probabilidade de formar um grupo com um estudante de cada curso é de aproximadamente 45,98%.

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