Em uma turma de 30 estudantes, 20 cursam engenharia elétrica e 10 cursam engenharia eletrônica. Será formado um grupo de dois representantes da turma. Qual a probabilidade de:
(b) Tenha um estudante de cada curso?
(b) Tenha um estudante de cada curso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a probabilidade de, ao formar um grupo de 2 representantes em uma turma de 30 alunos (sendo 20 de engenharia elétrica e 10 de engenharia eletrônica), termos um estudante de cada curso. Vamos usar o conceito de probabilidades combinatórias para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras podemos escolher 2 estudantes de uma turma de 30. Isso é calculado usando a combinação, que é uma forma de contar sem se preocupar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Onde:
- $ n $ é o número total de elementos;
- $ k $ é o número de elementos a serem escolhidos;
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Então, para escolher 2 estudantes de 30:
Ou seja, existem 435 maneiras de formar um grupo de 2 representantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras atendem à condição de ter um estudante de cada curso. Para isso:
- Escolhemos 1 estudante de engenharia elétrica: existem 20 alunos, então temos 20 opções.
- Escolhemos 1 estudante de engenharia eletrônica: existem 10 alunos, então temos 10 opções.
Como as escolhas são independentes, multiplicamos as opções:
Portanto, há 200 maneiras de formar um grupo com um aluno de cada curso.
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 5:
Convertendo para decimal:
Resposta
A probabilidade de formar um grupo com um estudante de cada curso é de aproximadamente 45,98%.