Uma loja vende três tipos diferentes de aparelhos de DVD (A, B e C). A venda da marca A (mais barata) representa 50 % de todas as vendas, enquanto as demais representam 25 % cada. Sabe-se também que a marca de DVD A, apresenta 5 % de defeito no tempo de garantia, enquanto as marcas B e C apresentam 2 % e 1 %, respectivamente.
(a) Qual a probabilidade de uma pessoa comprar um aparelho de DVD com defeito no tempo de garantia?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma loja que vende três tipos de aparelhos de DVD: A, B e C. A marca A representa 50% das vendas, e as marcas B e C representam 25% cada. Além disso, a marca A tem 5% de chance de dar defeito na garantia, a B tem 2% e a C tem 1%. O que precisamos descobrir é qual a probabilidade de uma pessoa comprar um aparelho com defeito durante o período de garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de comprar um aparelho da marca A que dá defeito. Sabemos que 50% das vendas são da marca A e que, desses, 5% têm defeito. Então:
P(A e defeito) = 0,50 times 0,05 = 0,025
Isso significa que há 2,5% de chance de alguém comprar um aparelho da marca A com defeito.

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para a marca B. Sabemos que 25% das vendas são da marca B e que 2% delas têm defeito. Então:
P(B e defeito) = 0,25 times 0,02 = 0,005
Ou seja, 0,5% de chance de comprar um aparelho da marca B com defeito.

Passo 4

Por último, vamos calcular para a marca C. Também são 25% das vendas e 1% têm defeito:
P(C e defeito) = 0,25 times 0,01 = 0,0025
Isso dá 0,25% de chance de alguém comprar um aparelho da marca C com defeito.

Passo 5

Agora, para achar a probabilidade total de alguém comprar um aparelho com defeito, a gente soma as probabilidades de cada marca:
P(defeito) = P(A e defeito) + P(B e defeito) + P(C e defeito)
Substituindo os valores:
P(defeito) = 0,025 + 0,005 + 0,0025 = 0,0325

Resposta

A probabilidade de uma pessoa comprar um aparelho de DVD com defeito no tempo de garantia é de 3,25%.

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