Utilizando análise dimensional, em termos de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura e quantidade de matéria, encontre a dimensão das constantes físicas à seguir:
(d) Constante de Coulomb

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre análise dimensional, que é uma técnica usada pra entender as relações entre diferentes grandezas físicas usando suas dimensões básicas, como comprimento (L), massa (M), tempo (T), corrente elétrica (I), temperatura (θ) e quantidade de matéria (N). No caso, precisamos descobrir a dimensão da constante de Coulomb ( ) na fórmula da força eletrostática:
Para resolver isso, vamos analisar cada parte da equação e relacionar as dimensões de cada grandeza envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das grandezas na equação.
  • Força ( ): A dimensão da força é derivada da segunda lei de Newton, , onde é a massa e é a aceleração. A aceleração tem dimensão . Então, a dimensão da força é:
  • Carga elétrica ( ): A corrente elétrica ( ) é definida como a carga por unidade de tempo, ou seja, . Portanto, a dimensão da carga elétrica é:
  • Distância ( ): A dimensão da distância é simplesmente:

Passo 3

Agora, vamos expressar as dimensões da força em termos das outras grandezas na equação original.
A fórmula dada é:
Queremos encontrar a dimensão de , então vamos isolar :
Agora, substituímos as dimensões de cada grandeza:
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo.
Primeiro, calculemos :
E :
Agora, substituímos de volta na expressão de :
Multiplicando as partes:

Resposta

A dimensão da constante de Coulomb é:

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Faça os cálculos abaixo, considerando as regras para operações matemáticas com algarismos significativos:
©
Escreva os seguintes valores utilizando notação científica. Certifique-se de preservar o número de algarismos significativos de cada um deles.
(d)
Determine o número de algarismos significativos em cada um dos seguintes valores:
©
Escreva os seguintes valores utilizando notação científica. Certifique-se de preservar o número de algarismos significativos de cada um deles.
(a)