Utilizando análise dimensional, em termos de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura e quantidade de matéria, encontre a dimensão das constantes físicas à seguir:
(d) Constante de Coulomb kappa, F=kappa cdot q1 cdot q2d^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre análise dimensional, que é uma técnica usada pra entender as relações entre diferentes grandezas físicas usando suas dimensões básicas, como comprimento (L), massa (M), tempo (T), corrente elétrica (I), temperatura (θ) e quantidade de matéria (N). No caso, precisamos descobrir a dimensão da constante de Coulomb ( kappa) na fórmula da força eletrostática:
F = kappa cdot q1 cdot q2d^2
Para resolver isso, vamos analisar cada parte da equação e relacionar as dimensões de cada grandeza envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das grandezas na equação.
  • Força ( F): A dimensão da força é derivada da segunda lei de Newton, F = m cdot a, onde m é a massa e a é a aceleração. A aceleração tem dimensão L T^-2. Então, a dimensão da força é:
    [F] = M L T^-2
  • Carga elétrica ( q): A corrente elétrica ( I) é definida como a carga por unidade de tempo, ou seja, I = q / T. Portanto, a dimensão da carga elétrica é:
    [q] = I T
  • Distância ( d): A dimensão da distância é simplesmente:
    [d] = L

Passo 3

Agora, vamos expressar as dimensões da força em termos das outras grandezas na equação original.
A fórmula dada é:
F = kappa cdot q1 cdot q2d^2
Queremos encontrar a dimensão de kappa, então vamos isolar kappa:
kappa = F cdot d^2q1 cdot q2
Agora, substituímos as dimensões de cada grandeza:
[kappa] = [F] cdot [d]^2[q]^2
Substituindo os valores que já conhecemos:
[kappa] = (M L T^-2) cdot (L)^2(I T)^2

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo.
Primeiro, calculemos (L)^2:
(L)^2 = L^2
E (I T)^2:
(I T)^2 = I^2 T^2
Agora, substituímos de volta na expressão de kappa:
[kappa] = M L T^-2 cdot L^2I^2 T^2
Multiplicando as partes:
[kappa] = M L^3 T^-4 I^-2

Resposta

A dimensão da constante de Coulomb kappa é:
[kappa] = M L^3 T^-4 I^-2

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