Utilizando análise dimensional, em termos de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura e quantidade de matéria, encontre a dimensão das constantes físicas à seguir:
© Constante de Boltzmann kappaB, P V=kappaB T

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de análise dimensional! A questão pede para a gente encontrar a dimensão da constante de Boltzmann, kappaB, usando a equação PV = kappaB T. Vamos precisar entender os conceitos de dimensão física e como aplicar a análise dimensional para descobrir a dimensão dessa constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo na equação representa:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a temperatura
  • é a constante de Boltzmann que queremos descobrir a dimensão

Passo 3

Agora, precisamos expressar cada uma dessas grandezas em termos das dimensões básicas: comprimento ( ), massa ( ), tempo ( ), intensidade de corrente elétrica ( ), temperatura ( ) e quantidade de matéria ( ).
Sabemos que:
  • Pressão ( ) tem dimensões de força por área. Sabemos que ç, então .
  • Volume ( ) é .
  • Temperatura ( ) é .

Passo 4

Substituindo as dimensões na equação :
Agora, substituímos pelos valores que encontramos:

Passo 5

Multiplicando e :
Então, temos:

Passo 6

Para encontrar , isolamos ela na equação:

Resposta

A dimensão da constante de Boltzmann, , é .

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