Utilize as propriedades para simplificar:
a)⁵√2⁵.x²=
b)⁶√a¹².b⁶=
c)√ 5⁴√7⁸​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar algumas expressões que envolvem raízes e potências. Para isso, vamos usar as propriedades de radiciação e potenciação. Precisaremos lembrar que raiz[n]a^m = a^m/n e que ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes.

Passo 2

Vamos começar com a parte a):
raiz[5]2^5 times x^2
Primeiro, simplificamos a raiz quinta de 2^5. Usando a propriedade raiz[n]a^m = a^m/n:
raiz[5]2^5 = 2^5/5 = 2^1 = 2
Então, a expressão fica:
2 times x^2 = 2x^2

Passo 3

Agora, a parte b):
raiz[6]a^12 times b^6
Simplificando a raiz sexta de a^12:
raiz[6]a^12 = a^12/6 = a^2
Assim, a expressão fica:
a^2 times b^6 = a^2b^6

Passo 4

Vamos para a parte c):
raiz5^4 raiz7^8
Primeiro, vamos simplificar raiz7^8:
raiz7^8 = 7^8/2 = 7^4
Agora, substituímos de volta na expressão original:
raiz5^4 times 7^4 = raiz(5 times 7)^4 = raiz35^4
Simplificando a raiz quadrada de 35^4:
raiz35^4 = 35^4/2 = 35^2 = 1225

Resposta

a) 2x^2
b) a^2b^6
c) 1225

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