O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação V(t)=(60000)2(−t/15), onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é
CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:
CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um equipamento que custou R$60.000,00 e o valor dele vai diminuindo pela metade a cada 15 meses. Isso é um exemplo de depreciação exponencial, onde a gente usa uma fórmula para calcular quanto vale algo depois de certo tempo. A gente vai precisar usar essa fórmula pra descobrir quanto o equipamento vale depois de 45 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente tem:
Aqui, $ V(t) $ é o valor do equipamento após $ t $ meses. A base da exponencial é 2, e o expoente
Passo 3
Agora, queremos saber o valor do equipamento depois de 45 meses. Então, vamos substituir $ t $ por 45 na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar o expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Sabemos que $ 2^{-3} $ é igual a $ \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $. Então:
Passo 6
Agora, fazemos a multiplicação:
Resposta
O valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a R$7.500,00.