O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação V(t)=(60000)2(−t/15), onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é
CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um equipamento que custou R$60.000,00 e o valor dele vai diminuindo pela metade a cada 15 meses. Isso é um exemplo de depreciação exponencial, onde a gente usa uma fórmula para calcular quanto vale algo depois de certo tempo. A gente vai precisar usar essa fórmula pra descobrir quanto o equipamento vale depois de 45 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente tem:
V(t) = 60000 times 2^-t15
Aqui, $ V(t) $ é o valor do equipamento após $ t $ meses. A base da exponencial é 2, e o expoente V(t) indica que o valor vai sendo dividido pela metade a cada 15 meses.

Passo 3

Agora, queremos saber o valor do equipamento depois de 45 meses. Então, vamos substituir $ t $ por 45 na fórmula:
t

Passo 4

Vamos simplificar o expoente:
-4515 = -3
Então, a fórmula fica:
V(45) = 60000 times 2^-3

Passo 5

Sabemos que $ 2^{-3} $ é igual a $ \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $. Então:
2^-3

Passo 6

Agora, fazemos a multiplicação:
60000 div 8 = 7500

Resposta

O valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a R$7.500,00.

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