Se VF = VP × (1 + i)n, isto é, valor futuro é a multiplicação do valor presente pela taxa de juros à potência do prazo, considere a operação a seguir: Paulo resgatou uma aplicação financeira no valor de R$ 26.780,00. O investimento foi realizado há 4 anos e a taxa de juros do período, em regime de capitalização composta, foi de 0,75% ao mês. Qual foi o valor de investimento que originou esse resgate?
a. R$ 38.333,36.
b. R$ 19.691,17.
c. R$ 25.991,44.
d. R$ 18.708,89.
e. R$ 20.052,88.
a. R$ 38.333,36.
b. R$ 19.691,17.
c. R$ 25.991,44.
d. R$ 18.708,89.
e. R$ 20.052,88.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre juros compostos, onde Paulo resgatou R$26.780,00 após 4 anos de investimento com uma taxa de juros de 0,75% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor inicial que ele investiu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ VF $ é o Valor Futuro (o que Paulo resgatou, R$26.780,00)
- $ VP $ é o Valor Presente (o que queremos descobrir)
- $ i $ é a taxa de juros por período (0,75% ao mês, que em decimal fica 0,0075)
- $ n $ é o número de períodos (4 anos, mas como é ao mês, precisamos converter para meses: 4 anos × 12 meses = 48 meses)
Passo 3
Como queremos encontrar o Valor Presente ($ VP $), vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador:
Usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Com o valor do denominador, podemos calcular $ VP $:
Resposta
A opção correta é a b. R$ 19.691,17.