Se VF = VP × (1 + i)n, isto é, valor futuro é a multiplicação do valor presente pela taxa de juros à potência do prazo, considere a operação a seguir: Paulo resgatou uma aplicação financeira no valor de R$ 26.780,00. O investimento foi realizado há 4 anos e a taxa de juros do período, em regime de capitalização composta, foi de 0,75% ao mês. Qual foi o valor de investimento que originou esse resgate?
a. R$ 38.333,36.
b. R$ 19.691,17.
c. R$ 25.991,44.
d. R$ 18.708,89.
e. R$ 20.052,88.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre juros compostos, onde Paulo resgatou R$26.780,00 após 4 anos de investimento com uma taxa de juros de 0,75% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor inicial que ele investiu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos:
VF = VP times (1 + i)^n
Onde:
  • $ VF $ é o Valor Futuro (o que Paulo resgatou, R$26.780,00)
  • $ VP $ é o Valor Presente (o que queremos descobrir)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (0,75% ao mês, que em decimal fica 0,0075)
  • $ n $ é o número de períodos (4 anos, mas como é ao mês, precisamos converter para meses: 4 anos × 12 meses = 48 meses)

Passo 3

Como queremos encontrar o Valor Presente ($ VP $), vamos rearranjar a fórmula:
VP
Substituindo os valores que temos:
VP = VF(1 + i)^n

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador:
(1 + 0,0075)^48 = (1,0075)^48
Usando uma calculadora, encontramos que:
(1,0075)^48 approx 1,3401

Passo 5

Com o valor do denominador, podemos calcular $ VP $:
VP

Resposta

A opção correta é a b. R$ 19.691,17.

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