Vapor dágua entra em um bocal convergente-divergente ISOLADO que opera em regime permanente, em que na entrada a pressão é de 40 bar, 400^circ C e a uma velocidade de 10 m / s. O vapor escoa através do bocal sem nenhuma variação significativa de energia potencial. Na saída o vapor é descarregado a lybar e a velocidade de 665 m / s. A vazão mássica é de 2 kg / s. Determine a área de saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bocal convergente-divergente isolado por onde o vapor d’água está passando em regime permanente. Na entrada do bocal, o vapor tem uma pressão de 40 bar, temperatura de 400°C e velocidade de 10 m/s. Na saída, a pressão diminui para 1 bar (aparentemente houve um erro de digitação para “lybar”, então vamos considerar 1 bar) e a velocidade aumenta para 665 m/s. A vazão mássica do vapor é de 2 kg/s. Queremos determinar a área de saída do bocal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo de massa e equações de continuidade para escoamento compressível. Vou te guiar passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa de fluxo ( dotm = rho cdot A cdot V ) é constante ao longo do bocal. A equação da massa de fluxo é dada por:
Asaída = dotmrhosaída cdot Vsaída
Onde:
  • é a densidade do vapor
  • é a área da seção transversal
  • é a velocidade do vapor
Nosso objetivo é encontrar a área de saída ( í). Portanto, podemos rearranjar a equação para:
ííí

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a densidade do vapor na saída ( P = rho cdot R cdot T í). Para isso, vamos usar a equação de estado dos gases ideais, que é uma boa aproximação para o vapor d’água nessas condições:
rho = PR cdot T
Onde:
  • é a pressão
  • é a constante específica do gás
  • é a temperatura absoluta
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Precisamos converter a temperatura de 400°C para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos a temperatura absoluta:
T = 400 + 273,15 = 673,15, K
Agora, vamos calcular a densidade na entrada ( Pentrada = 40, bar = 4 times 10^6, Pa ) usando a pressão de 40 bar. Lembrando que rhoentrada = 4 times 10^6462 times 673,15 approx 4 times 10^6310,977 approx 12,87, kg/m^3 :
A constante específica do vapor d’água ( ) é aproximadamente 462 J/(kg·K).

Passo 5

Já que o bocal é isolado e não há troca de calor, podemos assumir que a entalpia do vapor permanece constante. Isso nos permite usar a equação de continuidade e as propriedades dos gases para relacionar as condições de entrada e saída.
No entanto, para simplificar, vamos focar na saída onde já temos a velocidade e a massa mássica. Vamos assumir que a temperatura na saída permanece aproximadamente a mesma (essa é uma simplificação, mas válida para nosso cálculo inicial).

Passo 6

Vamos calcular a densidade na saída ( Psaída = 1, bar = 10^5, Pa í) usando a pressão de 1 bar:
rhosaída = 10^5462 times 673,15 approx 10^5310,977 approx 321,3, kg/m^3 í
Usando a mesma temperatura de 673,15 K:
í

Passo 7

Agora, vamos usar a equação da massa de fluxo para encontrar a área de saída ( Asaída = dotmrhosaída cdot Vsaída = 2321,3 times 665 approx 2213,564,5 approx 9,38 times 10^-6, m^2 í):
ííí

Resposta

A área de saída do bocal é aproximadamente ².

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