Vapor dágua entra em um bocal convergente-divergente ISOLADO que opera em regime permanente, em que na entrada a pressão é de
e a uma velocidade de
. O vapor escoa através do bocal sem nenhuma variação significativa de energia potencial. Na saída o vapor é descarregado a lybar e a velocidade de
. A vazão mássica é de
. Determine a área de saída do bocal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bocal convergente-divergente isolado por onde o vapor d’água está passando em regime permanente. Na entrada do bocal, o vapor tem uma pressão de 40 bar, temperatura de 400°C e velocidade de 10 m/s. Na saída, a pressão diminui para 1 bar (aparentemente houve um erro de digitação para “lybar”, então vamos considerar 1 bar) e a velocidade aumenta para 665 m/s. A vazão mássica do vapor é de 2 kg/s. Queremos determinar a área de saída do bocal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo de massa e equações de continuidade para escoamento compressível. Vou te guiar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa de fluxo (
) é constante ao longo do bocal. A equação da massa de fluxo é dada por:
Onde:
-
é a densidade do vapor -
é a área da seção transversal -
é a velocidade do vapor
Nosso objetivo é encontrar a área de saída (
). Portanto, podemos rearranjar a equação para:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a densidade do vapor na saída (
). Para isso, vamos usar a equação de estado dos gases ideais, que é uma boa aproximação para o vapor d’água nessas condições:
Onde:
-
é a pressão -
é a constante específica do gás -
é a temperatura absoluta
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Precisamos converter a temperatura de 400°C para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos a temperatura absoluta:
Agora, vamos calcular a densidade na entrada (
) usando a pressão de 40 bar. Lembrando que
:
A constante específica do vapor d’água (
) é aproximadamente 462 J/(kg·K).
Passo 5
Já que o bocal é isolado e não há troca de calor, podemos assumir que a entalpia do vapor permanece constante. Isso nos permite usar a equação de continuidade e as propriedades dos gases para relacionar as condições de entrada e saída.
No entanto, para simplificar, vamos focar na saída onde já temos a velocidade e a massa mássica. Vamos assumir que a temperatura na saída permanece aproximadamente a mesma (essa é uma simplificação, mas válida para nosso cálculo inicial).
Passo 6
Vamos calcular a densidade na saída (
) usando a pressão de 1 bar:
Usando a mesma temperatura de 673,15 K:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação da massa de fluxo para encontrar a área de saída (
):
Resposta
A área de saída do bocal é aproximadamente
.