Varrion adeatar o modilo de elítrans lives no qual supanas que as elítrans de conducão de um metel astow livas para usagar for todo a amartra; - Varros rufor tanlim que as elítrens nã̃o celidum usm cam as outros, mas afenas com as itomas do metul:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de elétrons livres, onde assumimos que os elétrons de condução num metal se comportam como partículas livres, podendo se mover por todo o material. Além disso, consideramos que esses elétrons não interagem entre si, somente com os íons do metal. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre níveis de energia dos elétrons e a distribuição de Fermi.

Passo 2

Primeiro, imagine os elétrons se movendo livremente dentro de uma caixa tridimensional que representa o metal, com volume . Nesse cenário, a energia de um elétron está relacionada ao seu vetor de onda pela fórmula:
Aqui, é a constante de Planck reduzida, é o número de onda, e é a massa do elétron.

Passo 3

Agora, precisamos determinar a densidade de estados, que é o número de níveis de energia disponíveis por unidade de volume e por unidade de energia. Para isso, calculamos quantos estados de energia existem até uma certa energia . Em três dimensões, isso envolve calcular o volume no espaço -espaço.

Passo 4

Vamos calcular a densidade de estados . A contagem de estados até uma energia em três dimensões é proporcional ao volume de uma esfera no -espaço:
Para achar , derivamos em relação a :

Passo 5

Por fim, queremos encontrar a energia de Fermi , que é a energia máxima que os elétrons têm a temperatura zero. Sabemos que a densidade de elétrons está relacionada a pela equação:
Resolvendo para , temos:

Resposta

A energia de Fermi é dada por:

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Tadar as motervas famagénaes, syam des condutowe, cosno colse, de rerricantutare, camo o re lí. cio furs an dapado, abedecem a le de othm dentro de unar zaixa de valares do campo elitreco aptecudo.
Unn componente obedece à lui de ohm ne a carrenter que - stravera vars a linearmente com a dugerenca de fatencial aplicada an companente fora qualquer vular da dizerereco de potencial.
  • De acado cam a lii de conrervaciáo da energear a retucep da energia potencial elitrua no percueso de a a b deer res acompantudo for unna conversions da enerugia para autar forma guolquer:
como a masernantos das elítrows sã̃s gouernadios Mm pelas lis da físe quîstica, una hifitere que entá mase prise mo ta reslistace é que erress elitrons se maerm cam uma viloc dade efet is a Veze que ena viloc deste niso depende da temperatrua,