A velocidade terminal de um paraquedista é de 160 km/h na posição de águia e 310 km/h na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do paraquedista não mude de uma posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva A na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade terminal de um paraquedista em duas posições diferentes: águia e mergulho de cabeça. A gente precisa usar conceitos de força de arrasto e velocidade terminal para encontrar a razão entre as áreas das seções retas efetivas nessas duas posições. Ou seja, vamos calcular quanto a área muda quando a velocidade muda de 160 km/h para 310 km/h, mantendo o coeficiente de arrasto constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força de arrasto $ F_d $ que atua sobre o paraquedista é dada pela fórmula:
Fd
Onde:
  • $ C $ é o coeficiente de arrasto,
  • $ \rho $ é a densidade do ar,
  • $ A $ é a área da seção reta efetiva,
  • $ v $ é a velocidade.
Como estamos falando de velocidade terminal, isso significa que a força de arrasto é igual ao peso do paraquedista ($ mg $). Então, temos:
Fd = 12 C rho A v^2

Passo 3

A gente pode isolar a área $ A $ nessa equação:
A
Note que $ mg $, $ C $ e $ \rho $ são constantes para o paraquedista. Portanto, a área $ A $ é inversamente proporcional ao quadrado da velocidade $ v $. Isso quer dizer que:
A = 2mgC rho v^2

Passo 4

Agora, vamos chamar a área na posição de menor velocidade de $ A_1 $ e a área na posição de maior velocidade de $ A_2 $. A relação entre elas é:
A1
Onde:
  • $ v_1 = 160 $ km/h,
  • $ v_2 = 310 $ km/h.

Passo 5

Vamos substituir os valores das velocidades na fórmula:
A1A2 = ( 310160 )^2
Calculando a razão:
310160 = 1,9375
Elevando ao quadrado:
(1,9375)^2 approx 3,754

Resposta

A razão entre a área da seção reta efetiva na posição de menor velocidade e na posição de maior velocidade é aproximadamente 3,75:1.

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