A velocidade terminal de um paraquedista é de 160 km/h na posição de águia e 310 km/h na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do paraquedista não mude de uma posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva A na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade terminal de um paraquedista em duas posições diferentes: águia e mergulho de cabeça. A gente precisa usar conceitos de força de arrasto e velocidade terminal para encontrar a razão entre as áreas das seções retas efetivas nessas duas posições. Ou seja, vamos calcular quanto a área muda quando a velocidade muda de 160 km/h para 310 km/h, mantendo o coeficiente de arrasto constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força de arrasto $ F_d $ que atua sobre o paraquedista é dada pela fórmula:
Onde:
- $ C $ é o coeficiente de arrasto,
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ A $ é a área da seção reta efetiva,
- $ v $ é a velocidade.
Como estamos falando de velocidade terminal, isso significa que a força de arrasto é igual ao peso do paraquedista ($ mg $). Então, temos:
Passo 3
A gente pode isolar a área $ A $ nessa equação:
Note que $ mg $, $ C $ e $ \rho $ são constantes para o paraquedista. Portanto, a área $ A $ é inversamente proporcional ao quadrado da velocidade $ v $. Isso quer dizer que:
Passo 4
Agora, vamos chamar a área na posição de menor velocidade de $ A_1 $ e a área na posição de maior velocidade de $ A_2 $. A relação entre elas é:
Onde:
- $ v_1 = 160 $ km/h,
- $ v_2 = 310 $ km/h.
Passo 5
Vamos substituir os valores das velocidades na fórmula:
Calculando a razão:
Elevando ao quadrado:
Resposta
A razão entre a área da seção reta efetiva na posição de menor velocidade e na posição de maior velocidade é aproximadamente 3,75:1.