Verifique se os vetores são coplanares u=(2,3,4), v=(1,4,3) e w=(2,5,4).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se os vetores u = (2, 3, 4), v = (1, 4, 3) e w = (2, 5, 4) são coplanares. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente o produto misto de vetores. O que precisamos entender é que vetores são coplanares se o produto misto entre eles for igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto misto de três vetores u, v e w é calculado usando o determinante da matriz formada por esses vetores. A fórmula é:
Se esse determinante for igual a zero, os vetores são coplanares.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz com os componentes dos vetores u, v e w:
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que o determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus:
Calculando cada termo:
Passo 5
Vamos somar e subtrair os valores:
Resposta
O produto misto é igual a 10, que não é zero. Portanto, os vetores u, v e w não são coplanares.