Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25 m de distância; os dois veículos estão a 110 km/h. A discussão distrai sua atenção do carro de polícia por 2,0 s (tempo suficiente para você olhar para o telefone e exclamar: “Eu me recuso a fazer isso!”). No início desses 2,0 s, o policial freia bruscamente, com uma desaceleração de 5,0 m/s².
(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? Suponha que você leve outros 0,40 s para perceber o perigo e começar a frear.
(b) Se você também freia com uma desaceleração de 5,0 m/s², qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Você está dirigindo atrás de uma viatura policial a 25 metros de distância, ambos os carros estão viajando a 110 km/h. Enquanto conversa ao celular por 2 segundos, o policial começa a frear bruscamente com uma desaceleração de 5,0 , m/s^2. Precisamos descobrir:
a) A distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito, considerando que você leva mais 0,40 segundos para perceber o perigo e começar a frear.
b) A velocidade do seu carro no momento da colisão, assumindo que você também freia com a mesma desaceleração de 5,0 , m/s^2.
Vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de ambos os carros de km/h para m/s, pois as unidades de desaceleração estão em m/s².
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,2778 , m/s
Então, a velocidade de 110 km/h em m/s é:
110 times 0,2778 approx 30,56 , m/s
Portanto, ambos os carros estão viajando a aproximadamente 30,56 , m/s.

Passo 3

Durante os primeiros 2,0 segundos, você está distraído conversando no telefone. Nesse tempo, o policial começa a frear com uma desaceleração de 5,0 , m/s^2.
Vamos calcular a distância que o policial percorre durante esses 2,0 segundos usando a fórmula do MRUA:
s = vi t + 12 a t^2
Onde:
  • vi = 30,56 , m/s (velocidade inicial do policial)
  • a = -5,0 , m/s^2 (desaceleração)
  • t = 2,0 , s
Substituindo:
s = 30,56 times 2 + 12 times (-5,0) times (2)^2 = 61,12 - 10 = 51,12 , m
Então, após 2 segundos, o policial estará a 51,12 metros do ponto de partida.

Passo 4

Enquanto você está distraído por 2,0 segundos, seu carro também percorre uma distância inicial. Como você não está freando ainda, está se movendo a velocidade constante de 30,56 , m/s.
A distância que você percorre nesses 2,0 segundos é:
s = v t = 30,56 times 2 = 61,12 , m
Portanto, após 2 segundos, você estará a 61,12 metros do ponto de partida.

Passo 5

Agora, a diferença inicial entre os carros era de 25 metros. Após 2 segundos:
  • Você percorreu 61,12 metros
  • O policial percorreu 51,12 metros
A nova distância entre os carros é:
61,12 - 51,12 = 10,0 , m
Mas precisamos considerar que inicialmente a distância era de 25 metros, então a distância final será:
25 - (10,0) = 15,0 , m

Passo 6

Agora, você leva mais 0,40 segundos para perceber o perigo e começar a frear. Durante esses 0,40 segundos, ambos os carros ainda estão em movimento.
Vamos calcular as distâncias percorridas nesse tempo.
Para o policial, que já está freando:
s = vi t + 12 a t^2 = 20,56 times 0,40 + 12 times (-5,0) times (0,40)^2
s = 20,56 times 0,40 + (-0,4) = 8,224 - 0,4 = 7,824 , m
Para você, que ainda não começou a frear:
s = v t = 30,56 times 0,40 = 12,224 , m
A nova distância entre os carros após esses 0,40 segundos é:
15,0 - (12,224 - 7,824) = 15,0 - 4,4 = 10,6 , m

Passo 7

Quando você começa a frear, tanto você quanto o policial estão desacelerando a 5,0 , m/s^2. Precisamos encontrar a distância que cada carro percorre até a parada e verificar se ocorre uma colisão.
Primeiro, calculamos o tempo que leva para cada carro parar.
Para o policial:
v = vi + a t Rightarrow 0 = 20,56 + (-5,0) t Rightarrow t = 20,565,0 = 4,112 , s
Para você:
v = vi + a t Rightarrow 0 = 30,56 + (-5,0) t Rightarrow t = 30,565,0 = 6,112 , s
Agora, calculamos a distância percorrida até a parada.
Para o policial:
s = vi t + 12 a t^2 = 20,56 times 4,112 + 12 times (-5,0) times (4,112)^2
s approx 84,38 - 42,28 = 42,10 , m
Para você:
s = vi t + 12 a t^2 = 30,56 times 6,112 + 12 times (-5,0) times (6,112)^2
s approx 186,20 - 93,05 = 93,15 , m

Passo 8

Agora, considerando a distância inicial de 10,6 metros entre os carros quando você começa a frear, e as distâncias que cada um percorre até parar:
  • Policial percorre 42,10 metros
  • Você percorre 93,15 metros
A diferença entre as distâncias é:
93,15 - 42,10 = 51,05 , m
Como a distância inicial era de 10,6 metros, e você percorreu 51,05 metros a mais, significa que ocorre uma colisão.

Resposta

a) A distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito é de 10,6 metros.
b) A velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia é de 0 m/s, indicando que você chega a parar antes da colisão.

Exercícios relacionados