Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25 m de distância; os dois veículos estão a 110 km/h. A discussão distrai sua atenção do carro de polícia por 2,0 s (tempo suficiente para você olhar para o telefone e exclamar: “Eu me recuso a fazer isso!”). No início desses 2,0 s, o policial freia bruscamente, com uma desaceleração de 5,0 m/s².
(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? Suponha que você leve outros 0,40 s para perceber o perigo e começar a frear.
(b) Se você também freia com uma desaceleração de 5,0 m/s², qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?
(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? Suponha que você leve outros 0,40 s para perceber o perigo e começar a frear.
(b) Se você também freia com uma desaceleração de 5,0 m/s², qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Você está dirigindo atrás de uma viatura policial a 25 metros de distância, ambos os carros estão viajando a 110 km/h. Enquanto conversa ao celular por 2 segundos, o policial começa a frear bruscamente com uma desaceleração de
. Precisamos descobrir:
a) A distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito, considerando que você leva mais 0,40 segundos para perceber o perigo e começar a frear.
b) A velocidade do seu carro no momento da colisão, assumindo que você também freia com a mesma desaceleração de
.
Vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de ambos os carros de km/h para m/s, pois as unidades de desaceleração estão em m/s².
Sabemos que:
Então, a velocidade de 110 km/h em m/s é:
Portanto, ambos os carros estão viajando a aproximadamente
.
Passo 3
Durante os primeiros 2,0 segundos, você está distraído conversando no telefone. Nesse tempo, o policial começa a frear com uma desaceleração de
.
Vamos calcular a distância que o policial percorre durante esses 2,0 segundos usando a fórmula do MRUA:
Onde:
-
(velocidade inicial do policial) -
(desaceleração) -
Substituindo:
Então, após 2 segundos, o policial estará a 51,12 metros do ponto de partida.
Passo 4
Enquanto você está distraído por 2,0 segundos, seu carro também percorre uma distância inicial. Como você não está freando ainda, está se movendo a velocidade constante de
.
A distância que você percorre nesses 2,0 segundos é:
Portanto, após 2 segundos, você estará a 61,12 metros do ponto de partida.
Passo 5
Agora, a diferença inicial entre os carros era de 25 metros. Após 2 segundos:
- Você percorreu 61,12 metros
- O policial percorreu 51,12 metros
A nova distância entre os carros é:
Mas precisamos considerar que inicialmente a distância era de 25 metros, então a distância final será:
Passo 6
Agora, você leva mais 0,40 segundos para perceber o perigo e começar a frear. Durante esses 0,40 segundos, ambos os carros ainda estão em movimento.
Vamos calcular as distâncias percorridas nesse tempo.
Para o policial, que já está freando:
Para você, que ainda não começou a frear:
A nova distância entre os carros após esses 0,40 segundos é:
Passo 7
Quando você começa a frear, tanto você quanto o policial estão desacelerando a
. Precisamos encontrar a distância que cada carro percorre até a parada e verificar se ocorre uma colisão.
Primeiro, calculamos o tempo que leva para cada carro parar.
Para o policial:
Para você:
Agora, calculamos a distância percorrida até a parada.
Para o policial:
Para você:
Passo 8
Agora, considerando a distância inicial de 10,6 metros entre os carros quando você começa a frear, e as distâncias que cada um percorre até parar:
- Policial percorre 42,10 metros
- Você percorre 93,15 metros
A diferença entre as distâncias é:
Como a distância inicial era de 10,6 metros, e você percorreu 51,05 metros a mais, significa que ocorre uma colisão.
Resposta
a) A distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito é de 10,6 metros.
b) A velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia é de 0 m/s, indicando que você chega a parar antes da colisão.