Você está fazendo compras e observa o espelho convexo de segurança da loja. Se a sua imagem tem aproximadamente um quarto da sua altura e você está a de distância do espelho, a distância focal do espelho é
a) ; b) ; c) ; d) ; e)

Passo 1

Então, você está passando na loja e dá de cara com um espelho convexo de segurança. Você percebe que a sua imagem no espelho é cerca de um quarto da sua altura e que você está a 2,0 metros de distância desse espelho. O que precisamos descobrir aqui é a distância focal desse espelho convexo.
Vamos resolver isso usando conceitos de óptica geométrica, especificamente as fórmulas dos espelhos esféricos e o aumento da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existem duas fórmulas principais que vamos usar:
  1. Equação dos espelhos:
    Onde:
    • é a distância focal do espelho.
    • é a distância do objeto ao espelho (no caso, a sua posição em relação ao espelho).
    • é a distância da imagem ao espelho.
  2. Fórmula do aumento:
    Onde:
    • é o aumento da imagem.
    • é a altura da imagem.
    • é a altura do objeto.

Passo 3

Sabemos que o aumento é de (já que a imagem é um quarto da altura real). Então:
E também sabemos que:
Igualando as duas expressões para :

Passo 4

Vamos substituir pelo valor dado, que é 2,0 metros:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos e , vamos usar a equação dos espelhos para encontrar :
Calculando cada termo:
Somando os dois valores:

Passo 6

Agora, isolamos :
A distância focal é negativa porque estamos lidando com um espelho convexo.

Resposta

A distância focal do espelho é aproximadamente 0,67 metros. Portanto, a opção correta é a letra a) 0,67 m.

Exercícios relacionados

Quando um objeto é colocado diante de um espelho côncavo, a uma distância maior que a distância focal,
a) forma-se uma imagem real.
b) forma-se uma imagem virtual.
c) não se forma uma imagem.
Em qual dos casos abaixo o ângulo de reflexão não é igual ao ângulo de incidência?
a) A luz está se propagando em um material e é refletida na interface com um material de índice de refração maior.
b) A luz está se propagando em um material e é refletida na interface com um material de índice de refração menor.
c) A luz sofre reflexão interna total.
d) Quase toda a luz é refletida na interface de dois materiais.
e) Em todos os casos acima, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
Para que haja reflexão interna total, é preciso que o ângulo de incidência do raio luminoso:
a) seja igual ao ângulo crítico.
b) seja maior ou igual ao ângulo crítico.
c) seja menor ou igual ao ângulo crítico.
d) seja menor que o ângulo crítico.
e) Como a reflexão interna total depende apenas da relação entre os índices de refração dos dois meios, o ângulo de incidência é irrelevante.
Qual das afirmações abaixo a respeito de um espelho convexo é verdadeira?
a) Todo espelho convexo é uma calota esférica.
b) A imagem formada por um espelho convexo é uma imagem real.
c) A imagem formada por um espelho convexo é maior que a imagem formada por um espelho plano situado à mesma distância do objeto.
d) A imagem formada por um espelho convexo está mais próxima do espelho que a imagem formada por um espelho plano situado à mesma distância do objeto.
e) A imagem formada por um espelho convexo é uma imagem invertida.