Você está fazendo compras e observa o espelho convexo de segurança da loja. Se a sua imagem tem aproximadamente um quarto da sua altura e você está a
de distância do espelho, a distância focal do espelho é
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
a)
Passo 1
Então, você está passando na loja e dá de cara com um espelho convexo de segurança. Você percebe que a sua imagem no espelho é cerca de um quarto da sua altura e que você está a 2,0 metros de distância desse espelho. O que precisamos descobrir aqui é a distância focal desse espelho convexo.
Vamos resolver isso usando conceitos de óptica geométrica, especificamente as fórmulas dos espelhos esféricos e o aumento da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existem duas fórmulas principais que vamos usar:
-
Equação dos espelhos:Onde:
-
é a distância focal do espelho. -
é a distância do objeto ao espelho (no caso, a sua posição em relação ao espelho). -
é a distância da imagem ao espelho.
-
-
Fórmula do aumento:Onde:
-
é o aumento da imagem. -
é a altura da imagem. -
é a altura do objeto.
-
Passo 3
Sabemos que o aumento
é de
(já que a imagem é um quarto da altura real). Então:
E também sabemos que:
Igualando as duas expressões para
:
Passo 4
Vamos substituir
pelo valor dado, que é 2,0 metros:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos usar a equação dos espelhos para encontrar
:
Calculando cada termo:
Somando os dois valores:
Passo 6
Agora, isolamos
:
A distância focal é negativa porque estamos lidando com um espelho convexo.
Resposta
A distância focal do espelho é aproximadamente 0,67 metros. Portanto, a opção correta é a letra a) 0,67 m.