Você está fazendo compras e observa o espelho convexo de segurança da loja. Se a sua imagem tem aproximadamente um quarto da sua altura e você está a 2,0 m de distância do espelho, a distância focal do espelho é
a) 0,67 m; b) 1,3 m; c) 2,0 m; d) 4,0 m; e) 6,0 m

Passo 1

Então, você está passando na loja e dá de cara com um espelho convexo de segurança. Você percebe que a sua imagem no espelho é cerca de um quarto da sua altura e que você está a 2,0 metros de distância desse espelho. O que precisamos descobrir aqui é a distância focal desse espelho convexo.
Vamos resolver isso usando conceitos de óptica geométrica, especificamente as fórmulas dos espelhos esféricos e o aumento da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existem duas fórmulas principais que vamos usar:
  1. Equação dos espelhos:
    1f = 1p + 1q
    Onde:
    • m = hiho = -qp é a distância focal do espelho.
    • é a distância do objeto ao espelho (no caso, a sua posição em relação ao espelho).
    • é a distância da imagem ao espelho.
  2. Fórmula do aumento:
    Onde:
    • é o aumento da imagem.
    • é a altura da imagem.
    • é a altura do objeto.

Passo 3

Sabemos que o aumento m = hiho = 14 é de m = -qp (já que a imagem é um quarto da altura real). Então:
14 = -qp
E também sabemos que:
Igualando as duas expressões para :

Passo 4

Vamos substituir 14 = -q2,0 pelo valor dado, que é 2,0 metros:
q = -2,0 times 14 = -0,5 , m
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos 1f = 12,0 + 1-0,5 e 12,0 = 0,5 , m^-1 , vamos usar a equação dos espelhos para encontrar 1-0,5 = -2,0 , m^-1 :
1f = 0,5 - 2,0 = -1,5 , m^-1
Calculando cada termo:
Somando os dois valores:

Passo 6

Agora, isolamos f = 1-1,5 approx -0,67 , m :
A distância focal é negativa porque estamos lidando com um espelho convexo.

Resposta

A distância focal do espelho é aproximadamente 0,67 metros. Portanto, a opção correta é a letra a) 0,67 m.

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