Uma xícara contém 30 ml de café a 60 ºC. Qual a quantidade, em ml, de leite frio, cuja temperatura é de 10 ºC, que devemos despejar nessa xícara para obtermos uma mistura de café com leite a 40 ºC? Considere as trocas de calor apenas entre o café e o leite, seus calores específicos iguais e suas densidades iguais a 1 g/cm³.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que está relacionado com troca de calor. A gente tem uma xícara com 30 ml de café a 60 ºC e quer saber quantos ml de leite frio a 10 ºC precisamos adicionar para que a mistura fique a 40 ºC. Para isso, vamos usar a ideia de que o calor perdido pelo café é igual ao calor ganho pelo leite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor trocada pode ser calculada pela fórmula:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Como os calores específicos e as densidades são iguais para o café e o leite, podemos simplificar nossa conta.

Passo 3

Vamos chamar a massa do leite que precisamos adicionar de $ m_m $. O café perde calor ao esfriar de 60 ºC para 40 ºC, e o leite ganha calor ao aquecer de 10 ºC para 40 ºC. Então, podemos escrever:
mm éé
Substituindo os valores que temos:
mcafé times (Tcafé - Tmistura) = m<=ite times (Tmistura - T<=ite)

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação:
30 times 20 = mm times 30
600 = 30 times mm
Dividindo ambos os lados por 30:
mm = 60030
mm = 20 , ml

Resposta

Precisamos adicionar 20 ml de leite frio na xícara para obter uma mistura a 40 ºC.

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