124 – Um aquecedor elétrico com superfície total de 0,25   m 2 e emissividade de 0,75 está em uma sala onde a temperatura do ar é de 20 ℃ e as paredes estão a 10 ℃ . Quando o aquecedor consome 500   W de potência elétrica, sua superfície tem temperatura constante de 120 ℃ . Determine a temperatura da superfície do aquecedor quando este consome 700   W . Resolva o problema (a) supondo a radiação desprezada e (b) considerando a radiação. Com base nos seus resultados, comente a hipótese considerada na parte (a).

Passo 1

a)

Negligencie a radiação e calcule a temperatura da superfície.

Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Q ˙ c o n v = h A ( T s - T ∞ )

Reescreva a equação para obter h .

h = Q ˙ c o n v A T s - T ∞

Onde:

h é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

A é a área de transferência de calor por convecção.

T s é a temperatura de superfície.

T ∞ é a temperatura do fluido.

Substituindo os valores apresentados no enunciado, temos que

h = 500 0,25 ( 120 - 20 )

= 20 W m 2 ⋅ ℃

Passo 2

Calcule a temperatura da superfície quando o aquecedor consumir  700   W . Com a seguinte consideração:

T s = T ∞ + Q ˙ c o n v h A

Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado, temos,

T s = 20 + 700 20 × 0,25

T s = 160   ℃

Portanto, a temperatura da superfície quando o aquecedor consome 700   W é 160 ℃ .

Passo 3

b)

Considere o efeito da radiação e calcule a temperatura da superfície.

Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Q ˙ = h A T s - T ∞ + ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )

Reescreva a equação para h .

h = Q ˙ - ε A σ T s 4 - T ∞ 4 A T s - T ∞

Aqui  T a m b i e n t e é a temperatura da parede circundante,  ε é a emissividade e  σ é a constante de Stephen Boltzmann.

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K

Substituindo pelos valores fornecidos no anunciado, temos Q ˙ = 500   W :

h = 0,75 × 0,25 × 5,67 × 10 - 8 × 120 + 273 4 - 10 + 273 4 0,25 × [ 120 + 273 - 20 + 273 ]

= 500 - 185,41 0,25 × 100

= 12,58 W m 2   × K

Passo 4

Calcule a temperatura da superfície quando o aquecedor consumir 700   W .

Q ˙ = h A T s - T ∞ + ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )

Agora temos todos as componentes, basta substituir pelos valores fornecidos pelo enunciado.

700 = 12,58 × 0,25 × T s - 20 + 273 + 0,75 × 0,25 m 2 × 5,67 × 10 - 8 × T s 4 - 10 + 273 4

700 = 3,152 × T s - 293 + 1,06 × 10 - 8 T s 4 - 283 4

700 = ( 3,125 T s - 923,536 + 1,06 × 10 - 8 T s 4 - 68 )

1,06 × 10 - 8 T s 4 + 3,152 T s - 1691,536 = 0

T s = 425,9   K

T s = 152,9 ℃

Portanto, a temperatura da superfície quando o aquecedor consome 700   W é 152,9 ℃ .

Passo 5

Comente:

Embora a radiação seja levada em consideração, não há grande variação na temperatura da superfície do aquecedor. Isso mostra que a perda de calor pela radiação da superfície é insignificante quando comparada à perda de calor por convecção

Resposta

  1. 160   ℃
  2. 152,9   ℃
  3. Embora a radiação seja levada em consideração, não há grande variação na temperatura da superfície do aquecedor. Isso mostra que a perda de calor pela radiação da superfície é insignificante quando comparada à perda de calor por convecção
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