Enunciado

13-88 A água que escoa em um canal largo encontra uma saliência de 22 cm de altura no fundo do canal. Se a profundidade de escoamento for de 1,2 m e a velocidade de 2,5 m/s antes da saliência, determine se o escoamento é estrangulado sobre a saliência e discuta.

Passo 1

Vamos lá!! A gente quer saber se o escoamento é estrangulado ou não durante a saliência!

Pra começar vamos ver qual é o comportamento desse escoamento:

F r 1 = V 1 g y 1   = 2,5 9,81 × 1,2 = 0,729

Opa, F r 1 < 1   então o escoamento é subcrítico.

Lembrando que o estrangulamento acontece se E s 2 < E c . Então precisamos calcular esses carinhas!

Passo 2

Começando pela energia no ponto crítico:

E c = 3 2 y c

Para calcular y c :

y c = V ˙ 2 g b 2 1 3  

A vazão volumétrica é dada por:

V ˙ = b y 1 V 1

Se substituirmos em y c podemos cortar o b !!

y c = b y 1 V 1 2 g b 2 1 3 = y 1 V 1 2 g 1 3 = 1,2 2 × 2,5 2 9,81 1 3 = 0,972   m  

Calculando E c :

E c = 3 2 × 0,972 = 1,46   m

Passo 3

Para calcular E s 2 :

E s 2 = E s 1 - Δ z b

Opaa, precisamos de E s 1 :

E s 1 = y 1 + V 1 2 2 g = 1,2 + 2,5 2 2 × 9,81 = 1,52   m

Agora achamos E s 2 :

E s 2 = 1,52 - 0,22 = 1,30   m

Analisando as energias a gente pode ter uma estranheza, afinal E s 2 < E c , e lembrando que E c é a energia mínima, então esse escoamento dessa forma é impossível, concorda?!

Então a gente pode dizer que siiim, tem um estrangulamento nesse escoamento!

Resposta

O escoamento é estrangulado!

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