150 – A cabeça de uma pessoa pode ser considerada como uma esfera de 25 cm de diâmetro a 35   ℃ , com emissividade de 0.95 . O calor é perdido a partir da cabeça para o ar a 25 ℃ por convecção com coeficiente de transferência de calor de 11 W m 2 ⋅ K e por radiação para as superfícies circundantes a 10 ℃ . Ignorando o pescoço, determine a taxa total das perdas de calor a partir da cabeça.

  1. 22   W
  2. 27   W
  3. 49   W
  4. 172   W
  5. 249   W

Calcule a taxa total de transferência de calor da bola preta.

Q = Q r a d + Q c o n v

= ε σ A s T 4 - T s 4 + h A s ∆ T

= ε σ A s T 4 - T s 4 + h A s T - T ∞

Aqui, a emissividade da bola preta é  ε , a constante de Stefan Boltzmann é  σ , a área superficial da bola preta é  A s , a temperatura da superfície da bola preta é  T , a temperatura do ar circundante é  T ∞ , a temperatura da superfície circundante  T s   e o coeficiente de transferência de calor por convecção é  h .

Calcule a área da superfície da bola.

A s = π D 2

A s = π × 0,25 2

A s = 0,196 m 2

Passo 1

Vamos calcular a transferência de calor devido à radiação, usando a seguinte fórmula:

Q r a d = ε σ A s T 4 - T s 4

Temos que σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4

Vamos substituir pelos valores fornecidos no enunciado. Lembre-se de transformar as medidas para o sistema internacional (m, kg, s).

Q r a d = 0,95 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4 × 0,19 6 m 2 × 3 5 + 273 4 - 1 0 + 273 4 K 4

Q r a d = 2 7 W

Passo 2

Vamos calcular a transferência de calor devido à convecção, usando a seguinte fórmula:

Q c o n v = h A s T - T ∞

Vamos substituir pelos valores fornecidos no enunciado. Lembre-se de transformar as medidas para o sistema internacional (m, kg, s).

Q c o n v = 1 1 × 0,196 × 3 5 - 25

= 2 2   W

Passo 3

Agora vamos calcular a transferência total de calor, pela seguinte relação:

Q = Q r a d + Q c o n v

Substituindo pelos valores encontrados acima, teremos:

Q = 2 7 + 2 2

Q = 4 9   W

 Portanto, a resposta correta é a opção ( c ).

Resposta

d)   Q = 4 9   W

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