Enunciado

Água ( c p = 4180   J / k g · K ) deve ser aquecida com ar quente ( c p = 1010   J / k g · K ) aquecido por energia solar em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. O ar entra no trocador de calor a 90 ℃ , a uma taxa de 0,3   k g / s , enquanto a água entra a 22 ℃ a uma taxa de 0,1   k g / s . O coeficiente global de transferência de calor baseado na face interna do tubo é de 80   W / m 2 · K . O comprimento do tubo é de 12 metros e seu diâmetro interno é 1,2   c m . Determine as temperaturas de saída da água e do ar.

Passo 1

Dados fornecidos:

Calor específico da água: c p c = 4180   J / k g · K

Temperatura de entrada da água: T c , e n t r a d a = 22 ℃

Vazão mássica da água: m ˙ c = 0,1   k g / s

Calor específico do ar: c p h = 1010   J / k g · K

Temperatura de entrada do ar: T h , e n t r a d a = 90 ℃

Vazão mássica do ar: m ˙ h = 0,3   k g / s

Coeficiente global de transferência de calor: U = 80   W / m 2 · K

Comprimento do tubo: L = 12   m

Diâmetro do tubo: D = 1,2   c m = 0,012   m

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3) Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4) O coeficiente global de transferência de calor é constante e uniforme.

Passo 2

Para resolver essa questão, temos que calcular as taxas de capacidade térmica dos fluidos quente e frio. Para o fluido quente (ar), temos:

C h = m ˙ h c p h = 0,3     k g / s × 1010   J / k g ⋅ K = 303   W / K

Para o fluido frio (água), temos:

C c = m ˙ c c p c = 0,1   k g / s × 4180   J / k g ⋅ K = 418   W / K

Portanto, a menor das duas taxas de capacidade térmica é:

C m i n = C h = 303   W / K

Temos também que a relação das taxas de capacidade é a seguinte:

c = C m i n C m á x = C h C c = 303   W / K 418   W / K = 0 , 725

Passo 3

Agora, vamos calcular o N T U para este trocador de calor. Assim temos

N T U = U A s C m i n

N T U = U π D L C m i n

Aqui, U é o coeficiente global de transferência de calor e A s é a área da superfície de troca de calor π D L . Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

N T U = π 80   W / m 2 · K   0,012   m 12   m 303   W / K   = 0,1188

Com os dados obtidos anteriormente, podemos calcular a efetividade para o trocador de calor. Pela tabela 11-4 a formula para o cálculo da efetividade do tocar de calor contracorrente é:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U × 1 - c 1 - c × exp ⁡ - N T U × 1 - c

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

ε = 1 - exp ⁡ - 0,1188 × 1 - 0 , 725 1 - 0 , 725 × exp ⁡ - 0,1188 × 1 - 0 , 725

ε = 0 , 108

Passo 4

Fluidos com menor valor de taxa de capacidade experimentam a maior mudança de temperatura, de modo que a taxa máxima de transferência de calor se torna a seguinte:

Q ˙ m á x = C m i n T h , e n t r a - T c , e n t r a

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ m á x = 303   W / K 90 ℃ - 22 ℃

Q ˙ m á x = 20604   W

Temos que a taxa real de transferência de calor pode ser calculada da seguinte maneira:

Q ˙ = ε × Q ˙ m á x

Q ˙ = 0,108 × 20604   W

Q ˙ = 2225,2   W

Portanto, a taxa real de transferência de calor é 2225,2   W .

Passo 5

Temos então que a temperatura de saída do ar quente pode ser calculada pela relação para a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = C h T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

T h , s a í d a = T h , e n t r a d a - Q ˙ C h

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T h , s a í d a = 9 0 ℃ - 2225,2   W 303   W / K

T h , s a í d a = 82,7 ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar quente é  82,7 ℃ .

Passo 6

Temos então, que a temperatura de saída da água fria pode ser calculada pela relação para a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = C c T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

T c , s a í d a = T c , e n t r a d a + Q ˙ C c

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T c , s a í d a = 22 ℃ + 2225,2   W 418   W / K

T c , s a í d a = 27,3 ℃

Portanto, a temperatura de saída da água fria é  27,3 ℃ .

Resposta

T a r   q u e n t e , s a í d a = 82,7 ℃

T á g u a   f r i a , s a í d a = 27,3 ℃

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