Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Munson, Mecânica dos Fluidos- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 3
Água de chuva escoa na calha mostrada na figura . A vazão de água descarregada do telhado na calha, por unidade de comprimento da calha, é igual a . Numa extremidade da calha (), a espessura do filme de água na calha é nula.
(a) Determine a expressão que relaciona a espessura do filme d’água na calha, , com a distância, , sabendo que a velocidade média do escoamento na calha é constante e igual a .
(b) Em que posição ocorrerá o transbordamento na calha?
Passo 1
E aí, galerinha! Simbora pro nosso terceiro exercício aí sobre volumes de controle!
Bom! Pra esse exercício, a gente tem o seguinte...
Para o primeiro item, temos que determinar a expressão que relaciona a espessura do filme d’água na calha, , com a distância, .
Passo 2
a) Pois muito bem!
Como podemos ver aí, na figura do enunciado... Temos um perfil de escoamento linear...
Pra esse tipo, a gente sabe que o perfil de velocidade é dado por...
no caso aí, é a altura do perfil laminado... Ou seja, a espessura do filme d’água na calha, ...
Dessa forma, ficamos com...
E esse aí, é a velocidade média do escoamento na calha, que é constante e igual a .
Logo;
Passo 3
b) Nesse segundo item aqui, a gente tem que encontrar a posição onde ocorrerá o transbordamento na calha!
Pois muito bem! Sabemos que a vazão de água descarregada do telhado na calha, por unidade de comprimento da calha, é igual a !
Como essa água enche a calha, que tem de diâmetro, então dá pra gente encontrar a velocidade do fluido usando a fórmula abaixo...
Substituindo assim, os valores numéricos...
Como a água transborda quando...
Então, pra achar a distância basta substituir os valores...
Ou seja, o transbordamento da calha ocorrerá em...
Resposta
a)
b)