Enunciado

Água escoa numa pia do modo indicado na fig P 5.1 . Sabendo que a vazão de água na torneira é 7,8   litros por minuto, determine a velocidade média de escoamento de água nos três drenos de segurança da pia. Admita que o diâmetro dos drenos são iguais a 10   m m , que o ralo está tampado e que o nível de água na pia é constante.

Passo 1

E aí, galerinha! Simbora pro nosso primeiro exercício aí sobre volumes de controle!

Então galera, esse é um exercício onde devemos calcular o balanço de água que entra sendo igual ao balanço de água que sai, ou seja!

∑ Q e n t r a d a = ∑ Q s a í d a

E quando a gente tá falando balanço é sobre “vazão”. Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Dessa forma, a vazão na saída por aqueles três drenos de segurança, vai ser igual à...

Q = 7,8   l / m i n

Passando isso aí pra m ³ / s :

Q = 7,8 ⋅ 10 - 3   m 3 60   s

Q = 1,3 ⋅ 10 - 4   m 3 / s

Na saída, a gente sabe que a água passa por três drenos de diâmetro d = 10   m m ou d = 0,01   m . Dessa forma, calculando a área...

A = π d ² 4

A = π ⋅ ( 0,01 ) ² 4

A = 7,85398 ⋅ 10 - 5   m ²

Logo se   Q = v A :

v = Q A

v = 1,3 ⋅ 10 - 4   m 3 / s 7,85398 ⋅ 10 - 5   m ²

v = 1,3 ⋅ 10 - 4   m 3 / s 7,85398 ⋅ 10 - 5   m ²

v = 1,655   m / s

Passo 3

Como a água na saída passa por três drenos, então pra achar a velocidade média basta dividir o v que obtivemos anteriormente por 3 :

v m é d i a = v 3

v m é d i a = 1,655   m / s 3

v m é d i a = 0,5517   m / s

Pronto! Terminamos aqui!

Resposta

v m é d i a = 0,5517   m / s