Água fria ( c p = 4,18   k J / k g · K ) entra em um trocador de calor de escoamento cruzado a 14 ℃ , a uma taxa de 0,35   k g / s , e é aquecida por ar quente ( c p = 1,0   k J / k g · K ) que entra no trocador a 65 ℃ a uma taxa de 0,8   k g / s e o deixa a 25 ℃ . Determine a temperatura máxima de saída da água fria e a efetividade desse trocador de calor.

Passo 1

Dados fornecidos:

Calor específico da água fria: c p c = 4,18   k J / k g · K = 4180   J / k g · K

Vazão mássica da água fria: m ˙ c = 0,35   k g / s

Temperatura de entrada da água fria: T c , e n t r a d a = 14 ℃

Calor específico do ar quente: c p h = 1,0   k J / k g · K = 1000   J / k g · K

Vazão mássica do ar quente: m ˙ h = 0,8   k g / s

Temperatura de entrada do ar quente: T h , e n t r a d a = 65 ℃

Temperatura de saída do ar quente: T h , s a í d a = 25 ℃

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3) Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4) As propriedades do fluido são constantes.

Passo 2

Para resolver essa questão, temos que calcular as taxas de capacidade térmica dos fluidos quente e frio. Para o fluido quente (ar), temos:

C h = m ˙ h c p h = 0,8     k g / s × 1000   J / k g · K = 800   W / K

Para o fluido frio (água), temos:

C c = m ˙ c c p c = 0,35   k g / s × 4180   J / k g ⋅ K = 1463   W / K

Portanto, a menor das duas taxas de capacidade térmica é:

C m i n = C h = 800   W / K

Passo 3

Fluidos com menor valor de taxa de capacidade experimentam a maior mudança de temperatura, de modo que a taxa máxima de transferência de calor se torna a seguinte:

Q ˙ m á x = C m i n T h , e n t r a - T c , e n t r a

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ m á x = 800     W / K 65 ℃ - 14 ℃

Q ˙ m á x = 40800   W

Passo 4

Temos então, que a temperatura máxima de saída da água fria é obtida quando a transferência de calor é máxima. Assim, a temperatura pode ser calculada pela seguinte relação:

Q ˙ m á x = C c T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

T c , s a í d a = T c , e n t r a d a + Q ˙ m á x C c

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T c , s a í d a = 14 ℃ + 40800   W 1463   W / K

T c , s a í d a = 41,9 ℃

Portanto, a temperatura máxima de saída da água fria é  41,9 ℃ .

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa real de transferência de calor usando a seguinte relação:

Q ˙ = C h T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

Aqui,  Q ˙ é a taxa real de transferência de calor,  C h é a capacidade térmica do ar, T h , e n t r a d a é a temperatura do ar na entrada e  T h , s a í d a é a temperatura do ar na saída. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ = 800   W / K 65 ℃ - 25 ℃

Q ˙ = 32000   W

Passo 6

Agora, vamos determinar a efetividade do trocador de calor. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

ε = Q ˙ Q ˙ m á x

Aqui,  ε é a efetividade,  Q ˙ é a taxa de transferência de calor e  Q ˙ m á x é a taxa máxima de transferência de calor. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

ε = 32000   W 40800   W

ε = 0,784

Portanto, a efetividade do trocador de calor é  0,784 .

Resposta

T c , s a í d a = 41,9 ℃

ε = 0,784

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