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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

Air, from a reservoir at 350 K and 500 kPa, flows through

a converging–diverging nozzle. The throat area is 3 cm2. A

normal shock appears, for which the downstream Mach

number is 0.6405. (a) What is the area where the shock

appears? Calculate (b) the pressure and (c) the temperature

downstream of the shock.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcular a área de choque a partir da razão de área,

A choque   A * = 1 + 0.2 M a 1 2 3 1.728 M a 1

Aqui, a área da garganta é A * , número de Mach do rio abaixo M a 2 e o número de Mach do montante após o choque é M a 1

A choque   A *   = 1 + 0.2 M a 1 2 3 1.728 M a 1 A choque     = A * 1 + 0.2 M a 1 2 3 1.728 M a 1   = 3 1 + 0.2 × 1.7 2 3 1.728 × 1.7   = 4.01 × 10 - 2   m 2   = 4.01   c m 2

Portanto, a área onde o choque aparece é 4.01   c m 2 .

Passo 2

(b) Do fluxo isentrópico de uma tabela de gases para o número de Mach 1.7 o valor correspondente da razão de pressão é,

p 1 p 0 = 0.2026

Aqui, a pressão do reservatório é p 0 e, a pressão após o choque é p 1 . Substitua 500 k P a para p 0 equação,

p 1 p 0   = 0.2026 p 1   = 500 × 0.2026   = 101.3 k P a

Relações de choque normais para uma tabela de gás perfeita, o valor correspondente de p 2 p 1 é,

p 2 p 1   = 3.205 p 2   = 101.3 × 3.205   = 324.67 k P a

Portanto, a pressão a jusante é p 2 = 324.67 k P a .

Passo 3

(c) Do fluxo isentrópico de uma tabela de gás do prefeito, para o número de Mach 1,7, o valor correspondente da razão de temperatura é,

T 1 T 0 = 0.6337

Substituir 350   K a temperatura do reservatório T 0 na equação,

T 1 T 0   = 0.6337 T 1   = 350 × 0.6337   = 221.8   K

Relações normais de choque para uma tabela de gás perfeita, o valor correspondente de T 2 T 1 é,

T 2 T 1 = 1.4583

Substituindo 221.8   K para T 1 é,

T 2 T 1   = 1.4583 T 2   = 221.8 × 1.4583   = 323.44   K

Portanto, a temperatura a jusante do choque é T 2 = 323.44   K .

Resposta

a) A choque   = 4.01   c m 2

b) p 2 = 324.67 k P a

c) T 2 = 323.44   K