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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 62

An atomic explosion propagates into still air at 14.7 lbf/in2

absolute and 5208R. The pressure just inside the shock is

5000 lbf/in2 absolute. Assuming k 5 1.4, what are the speed

C of the shock and the velocity V just inside the shock?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Temperatura do ar, T 1 = 520 ∘ R Pressão, P 1 = 14.7 l b f / i n 2 Pressão dentro da onda de choque, P 2 = 5000 l b f / i n 2

Passo 2

Sabemos que

P 2 P 1 = 1 k + 1 2 k M a 1 2 - ( 1.4 - 1 ) 5000 14.7 = 1 1.4 + 1 2 × 1.4 × M a 1 2 - 0.4 340.14 = 2.8 M a 1 2 - 0.4 2.4 2.8 M a 1 2 - 0.4 = 816.336 2.8 M a 1 2 = 816.7 . 36 M a 1 2 = 291.69 M a 1 = 17.08

Passo 3

Sabemos queVelocidade do som, C 1 = k R T 1

  = 1.4 × 1717 × 520   ∵ R = 1717 f t 2   s 2 ⋅ R   = 1118 f t / s

Agora sabemos que

V 1 = M a 1 × C 1 V 1 = 17.08 × 1118 V 1 = 19095.44 f t / s

Passo 4

Agora usando a relação

V 2 V 1 = ( k - 1 ) M a 1 2 + 2 ( k + 1 ) M a 1 2 V 2 19095.44 = ( 1.4 - 1 ) ( 17.08 ) 2 + 2 ( 1.4 + 1 ) × 17.08 2 V 2 19095.44 = 118.69 700.14 V 2 = 19095.44 118.69 700.14 V 2 = 3237.12 f t / s

Passo 5

Sabemos que

V dentro   = V 1 - V 2 V dentro   = 19095.44 - 3237.12 V dentro   = 15858.32 f t / s V dentro   = 15858 f t / s

Resposta

V dentro   = 15858 f t / s