O bocal possui diâmetro de 40   m m . Se ele jorra água a uma velocidade de 20   m / s contra a pá fixa, determine a força horizontal exercida pela água sobre a pá. A pá divide a água por igual em um ângulo de θ = 45 ° .

Passo 1

Pessoal, para essa questão consideramos que o fluido é estacionário e ideal de modo que podemos usar a equação da continuidade:

Q A = V A A A

Substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos:

Q A = 20 m s π 0,0 2   m 2

Q A = 0 , 0 2513   m 3 / s

Por ser de fluxo livre nós temos as pressões p A = p B = p C = 0 e V A = V B = V C = 20   m / s . Como o fluido é incompressível e a componente vertical da força é negligenciada, temos pelo diagrama de corpo livre

+ ← ∑ F x = - V B x ρ Q B - V C x ρ Q C + V A x ρ ( - Q A )

Então, substituindo os valores:

- F = 1000 k g m 3 Q B - 20 m s cos ⁡ 45 ° + Q C - 20 m s cos ⁡ 45 ° - 20 m s 0,02513 m 3 s  

F = 1000 Q B + Q C 20 cos ⁡ 45 ° + 0,5027

Mas nós sabemos pela continuidade que o que entra tem que ser igual ao que sai, isso quer dizer que

Q B + Q C = Q A = 0,02513   m 3 / s

Então,

F = 1000 [ 0,02513 20 cos ⁡ 45 ° + 0,5027 ]

F = 858,09   N = 858   N

Resposta

F = 858   N