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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 90

Começando com balanço de energia no elemento de volume, obtenha a equação transiente bidimensional de diferenças finitas implícitas para nó geral interno em coordenadas retangulares para T   ( x ,   y ,   t ) para o caso de condutividade térmica constante e sem geração de calor.

Passo 1

A formulação implícita de diferenças finitas para nó geral interior, pode ser expressa como:

k ∆ y × 1 T m - 1 , n i + 1 - T m , n i + 1 ∆ x + k ∆ x × 1 T m , n + 1 i + 1 - T m , n i + 1 ∆ y + k ∆ y × 1 T m + 1 , n i + 1 - T m , n i + 1 ∆ x + k ∆ x × 1 T m , n - 1 i + 1 - T m , n i + 1 ∆ y = ρ ∆ x × ∆ y × 1 c p T m , n i + 1 - T m , n i ∆ t

Passo 2

Considerando ∆ x = ∆ y = l e dividindo cada termo por k , pois estamos considerando condutividade térmica constante, nos encontramos:

T m - 1 , n i + 1 + T m + 1 , n i + 1 + T m , n + 1 i + 1 + T m , n - 1 i + 1 - 4 T m , n i + 1 = T m , n i + 1 - T m , n i τ

Onde,

τ = α ∆ t l 2

α = k ρ c p

Passo 3

A expressão encontrada também pode ser analisada, considerando os nós vizinhos do nó em análise, ou seja, a formulação se torna...

T e s q i + 1 + T s u p i + 1 + T e s q i + 1 + T i n f i + 1 - 4 T n ó i + 1 = T n ó i + 1 - T n ó i τ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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