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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 203

Ar, na condição-padrão, entra em um compressor a 75   m / s e sai com pressão e temperatura absolutas de 200   k P a e 34 5   K e velocidade V = 125   m / s . A vazão é 1   k g / s . A água de resfriamento que circula na carcaça do compressor remove 18   k J / k g de ar. Determine a potência requerida pelo compressor.

Passo 1

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica se dá:

Q ˙ - W s ˙ - W ˙ c i s a l h - W ˙ o u t r o s = ∂ ∂ t ∫ V C e ρ d ∀ + ∫ S C u + p v + V 2 2 + g z ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluxo Constante ∂ ∂ t = 0 ;
  3. Escoamento Uniforme;
  4. W ˙ c i s a l h = 0 ;
  5. Gás Ideal.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

Q ˙ - W s ˙ = u 1 + p 1 v 1 + V 1 2 2 + g z 1 ⋅ - m ˙ 1 + u 2 + p 2 v 2 + V 2 2 2 + g z 2 ⋅ ( m ˙ 2 )

Não temos variação de altura, então ∆ z = 0 .

Temos que:

m ˙ 1 = m ˙ 2 , pela continuidade;

c p T = u - p v ;

Q ˙ = m ˙ d Q d m .

Assim:

m ˙ d Q d m - W s ˙ = c p T 1 + V 1 2 2 ⋅ - m ˙ + c p T 2 + V 2 2 2 ⋅ ( m ˙ )

W ˙ e n t r a d a = W ˙ s = m ˙ V 2 2 - V 1 2 2 + c p ( T 2 - T 1 ) - d Q d m

Passo 3

Sendo:

m ˙ = 1   k g / s ;

V 1 = 75   m / s ;

V 2 = 125   m / s ;

d Q d m = - 18   k J / k g ;

c p = 1,00   k J / k g ⋅ K ;

T 1 = 288   K   ( c o n d i ç ã o   p a d r ã o ) ;

T 2 = 345   K .

Temos:

W ˙ e n t r a d a = 1 ⋅ 125 2 - 75 2 2 ⋅ 1 1000 + 1 ⋅ 345 - 288 - - 18 = 80   k W

Resposta

W ˙ e n t r a d a = 80   k W

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