Considere uma longa barra sólida de condutividade térmica k = 5 W m ∙ K e a seção transversal dada na Fig. P5–70. A superfície superior da barra é mantida a 50° C , enquanto a inferior é mantida a 120° C . A superfície esquerda é isolada, e as três restantes são submetidas à convecção para o ar ambiente a T ∞ , com coeficiente de transferência de calorh = 40 W m 2 ∙ K . Usando o método de diferenças finitas com tamanho da malha de∆ x = ∆ y = 10c m , ( a ) obtenha a formulação de diferenças finitas para este problema de transferência de calor permanente bidimensional e ( b ) determine as temperaturas nodais desconhecidas resolvendo as equações.

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 70

Considere uma longa barra sólida de condutividade térmica e a seção transversal dada na Fig. P5–70. A superfície superior da barra é mantida a , enquanto a inferior é mantida a . A superfície esquerda é isolada, e as três restantes são submetidas à convecção para o ar ambiente a , com coeficiente de transferência de calor. Usando o método de diferenças finitas com tamanho da malha de, obtenha a formulação de diferenças finitas para este problema de transferência de calor permanente bidimensional e determine as temperaturas nodais desconhecidas resolvendo as equações.

Passo 1

Do enunciado temos os seguintes dados abaixo:

Note que a temperatura inferior e superior está indicada na imagem, logo gerando nossa malha, precisamos encontrar as temperaturas nos pontos indicados na figura:

O nó 1 pode ser tratado como nó interior por causa do isolamento, logo...

Passo 2

Agora podemos aplicar o balanço de energia em cada nó, na qual ficará assim:

Resposta

Resolvendo as questões simultaneamente, temos as seguintes temperaturas:

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