Enunciado

Uma corrente de ar encontra um choque normal a v 1 = 900   m / s , P 1 = 50   k P a , e T 1 = 220   K . Quais são a velocidade e a pressão após o choque? Quais seriam a velocidade e a pressão se o escoamento fosse desacelerado isentropicamente com o número de Mach constante?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro, temos que assumir algumas hipóteses:

  • Escoamento isoentrópico, estável e uniforme;
  • Ar como gás ideal;

Considerando a equação para o número de Mach, temos:

M 1 = v 1 c 1

Como:

c = k R T 1

Portanto:

M 1 = 9 00 1,4 ⋅ 286,9 ⋅ 2 2 3

M 1 = 3,028

Passo 2

Considerando o choque que acontece escoamento abaixo, na saída, temos:

M 2 = 0,4736

Relacionando com a Tabela, temos que:

P 2 P 1 = 10,528

Portanto:

P 2 P 1 = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

P 2 = 526   k P a

Passo 3

Logo, a temperatura estática após o choque é dada por:

T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Logo:

T 2 T 1 = 2,712

T 2 = 596,6   K

Assim, através da equação da velocidade do som, temos que:

c 2 = 1,4 ⋅ 286,9 ⋅ 596,6

c 2 = 489,51   m / s

Portanto, considerando a equação para o número de Mach e resolvendo a velocidade:

v = M c

Temos que a velocidade de escoamento na saída será:

v 2 = 0,4736 ⋅ 489,51

v 2 = 232   m / s

Passo 4

Se o escoamento desacelera isentropicamente, temos o seguinte número de Mach constante:

M 2 s = 0,4736

Agora, as pressões isentrópicas entre 1 e 2 s :

P 0 P 1 = 38,285

P 0 P 2 s = 1,166

Logo:

P 2 s P 1 = P 0 P 1 P 0 P 2 s = 38,285 1,166

P 2 s P 1 = 32,834

Relacionando com a expressão geral:

P 2 s P 1 = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Temos que, a pressão se o escoamento fosse desacelerado seria:

P 2 s = 1642   k P a

Passo 5

As temperaturas isentrópicas são:

T 0 T 1 = 2,833

T 0 T 2 s = 1,045

Logo:

T 2 s T 1 = T 0 T 1 T 0 T 2 s = 2,833 1,045

T 2 s T 1 = 2,712

Relacionando com a equação geral:

T 2 s T 1 = 1 + k - 1 2 M 2

Teremos que:

T 2 s = 596,6   K

Passo 6

Assim a velocidade do som será:

c 2 s = k R T 2 s

c 2 s = 1,4 ⋅ 286,9 ⋅ 596,6

c 2 s = 489,51   m / s

Finalmente utilizadno a equação do numero de Mach, temos que:

M 2 s = v 2 s c 2 s

v 2 s = 0,4736 ⋅ 489,51

v 2 s = 232   m / s

Resposta

P 2 = 526   k P a

v 2 = 232   m / s

P 2 s = 1642   k P a

P 2 s = 1642   k P a

Ver Outros Exercícios desse livro