O departamento de engenharia da NIH Comporation está avaliando um sofisticado sistema a laser, de U$$ 80.000,00 reais, para medir a diferença entre níveis de água de dois grandes tanques de armazenagem. É importante que pequenas diferenças sejam medidas com precisão. Você sugere que esta tarefa seja feita por um arranjo de monômetro de apenas U$$ 200,00. Para isso, um óleo menos denso que a água deve será usado, para fornecer uma ampliação de 10:1 do movimento do menisco; uma pequena diferença de nível entre os tanques provocará uma deflexão 10 vezes maior nos níveis de óleo do manômetro. Determine a densidade relativa do óleo requerida para uma ampliação de 10:1.
Passo 1
Pessoal, vamos encontrar a densidade relativa, , para a ampliação de 10:1. Para isso, vamos usar a equação:
Para o lado esquerdo, com os líquidos (água) e (óleo), temos:
Onde é a diferença de altura entre os líquidos.
Para o lado direito,
Passo 2
Combinando as duas equações para , temos:
Podemos cortar dos dois lados:
Então,
Isolando , que é quem nós queremos achar, temos:
Aqui é a proporção necessária, que a questão nos deu (10:1). Portanto,