O departamento de engenharia da NIH Comporation está avaliando um sofisticado sistema a laser, de U$$ 80.000,00 reais, para medir a diferença entre níveis de água de dois grandes tanques de armazenagem. É importante que pequenas diferenças sejam medidas com precisão. Você sugere que esta tarefa seja feita por um arranjo de monômetro de apenas U$$ 200,00. Para isso, um óleo menos denso que a água deve será usado, para fornecer uma ampliação de 10:1 do movimento do menisco; uma pequena diferença de nível entre os tanques provocará uma deflexão 10 vezes maior nos níveis de óleo do manômetro. Determine a densidade relativa do óleo requerida para uma ampliação de 10:1.

Passo 1

Pessoal, vamos encontrar a densidade relativa, S G ó l e o , para a ampliação de 10:1. Para isso, vamos usar a equação:

∆ p = ρ g ∆ h

p = p 0 + ρ g h

Para o lado esquerdo, com os líquidos a (água) e b (óleo), temos:

p a = p a t m + ρ H 2 O g h A

p b = p a - ρ g l

p b = p a t m + ρ g ( h A - l )

Onde l é a diferença de altura entre os líquidos.

Para o lado direito,

p a = p a t m + ρ g h B

p b = p a - S G ó l e o ρ g l

p b = p a t m + ρ g ( h B - S G ó l e o l )

Passo 2

Combinando as duas equações para p b , temos:

p a t m + ρ g h A - l = p a t m + ρ g ( h B - S G ó l e o l )

Podemos cortar p a t m dos dois lados:

ρ g h A - l = ρ g ( h B - S G ó l e o l )

Então,

h A - l = h B - S G ó l e o ∙ l

h A - h B = l ( 1 - S G ó l e o )

∆ h = l ( 1 - S G ó l e o )

Isolando S G ó l e o , que é quem nós queremos achar, temos:

S G ó l e o = 1 - ∆ h l

Aqui ∆ h l é a proporção necessária, que a questão nos deu (10:1). Portanto,

S G ó l e o = 1 - 1 10 = 0,9

Resposta

S G ó l e o = 0,9