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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 43

Ar escoa isentropicamente por um duto de área variável. Na seção 1, A 1 = 20   c m 2 ,   p 1 = 300   k P a ,   ρ 1 = 1,75 k g m 3 ,   e   M a 1 = 0,25 . Na seção 2, a área é exatamente a mesma, mas o escoamento é bem mais rápido. Calcule (a) V 2 , (b) M a 2 , (c) T 2 , (d) a vazão em massa. (e) Há uma garganta sônica entre as seções 1 e 2? Nesse caso, encontre sua área.

Passo 1

E lá vamos nós!

Para o ar, k = 1,4   e   R = 287   J / k g K .

Galera, as se as áreas são as mesmas e teve uma mudança de velocidade, muito provavelmente deve ter uma garganta sônica, assim:

A 1 A * = 20 c m 2 A * = 1 M a 1 1 + 0,2 M a 1 2 3 1,728 = 2,4027 → A * = 8,3   c m 2

Show, agora bora pegar e achar V 1 para achar o fluxo mássio, assim:

T 1 = p 1 R ρ 1 = 300000   P a 287 J k g K 1,75 k g m 3 = 597   K

Assim, tendo a 1 = k R T , teremos:

V 1 = M a 1 a 1 = 0,25 1,4 287 J k g K 597   K = 123   m / s

Logo,

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = 1,75 k g m 3 0,002   m 2 123 m s = 0,43   k g / s

Passo 2

Teremos com T 1 que:

T 0 = T 1 1 + 0,2 M a 1 2 = 597   K 1 + 0,2 0,25 2 = 604   K

Temos:

A 2 A * = 2,4027

Pela tabela B.1, teremos M a 2 = 2,4 , assim:

T 2 = T 0 1 + 0,2 M a 2 2 = 604   K 1 + 0,2 2,4 2 = 281   K

Assim,

V 2 = M a 2 a 2 = 2,4 1,4 287 J k g K ( 281   K ) = 806   m / s

Resposta

  1. 806 m/s
  2. 2,4
  3. 281 K
  4. 0,43 kg/s
  5. 8,3   c m 2
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