Enunciado

Se uma janela da cabine do piloto no Problema 12.84 desenvolve uma minúscula fenda o ar escapará para fora à velocidade crítica. Determine a vazão mássica se a área da fenda é de 1 mm².

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar a equação para a vazão mássica:

m ˙ = ρ V A

Porém, como o enunciado pede, o ar escapará para fora à velocidade crítica, consequentemente, o ρ também será crítico. Então:

V c r i t = 2 k k + 1 R T 0               e           ρ ρ c r i t = k + 1 2 1 k - 1

Então:

m ˙ = ρ c r i t V c r i t A

Sabemos que:

T 0 = 271,9   K     ρ S L = 1,225 k g m 3   ρ 0 = 0,7812 ρ S L   |   A = 1 m m 2  

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K   ; k = 1,4   ; c p = 1004 K J k g K .

Passo 2

Então, vamos descobrir V c r i t e ρ c r i t :

ρ c r i t = ρ 0 k + 1 2 1 k - 1 = 0,607 k g m 3

E

V c r i t = 2 * 1,4 1,4 + 1 * 286,9 * 271,9 = 302 m s

Portanto:

m ˙ = 0,607 * 302 * 1 * 10 - 6 = 1,83 * 10 - 4 k g s

Resposta

Portanto: m ˙ = 1,83 * 10 - 4 k g s

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